正切定理

在三角形中，任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商，等於這兩條邊對角的和的一半的正切，除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切，所得的商.

基本介紹

• 中文名：正切定理
• 外文名：Law of Tangents

發展

法蘭西斯·韋達(Franccedil ois Viète)曾在他對三角法研究的第一本著作《套用於三角形的數學法則》中提出正切定理。現代的中學課本已經甚少提及，例如由於中華人民共和國曾經對前蘇聯和其教育學的批判，在1966年至1977年間曾經將正切定理刪除出中學數學教材。不過在沒有計算機的輔助求解三角形時，此定理可比餘弦定理更容易利用對數來運算投影等問題。

內容

對三角形ABC

（1）

（2）

（3）

證明

由正弦定理，

（和差化積）

（1）式得證。

同理，可證得（2）（3）兩式。