正交右矢

在量子力學中，所有的物理規律在一個希爾伯特空間中表示，而這個希爾伯特空間可以稱為右矢量空間。在這個空間中可以選取一組線性獨立且完備的基矢量，稱為基右矢。在定義了內積之後，我們可以對這組基右矢進行更嚴格的要求——正交；事實上通過施密特正交化（Schmidt orthogonalization），我們也總能將一組線性獨立的基矢變成正交的。這樣得到的一組完備且正交的右矢量，我們稱之為正交右矢。

基本介紹

• 中文名：正交右矢
• 外文名：orthogonal base kets

引入

基於右矢量空間引入正交右矢：

首先在右矢量空間中定義雙線性運算，我們稱之為內積：

其滿足雙線性：

此外我們要求：

基於內積的定義，我們可以對一組線性獨立且完備的基右矢 進行施密特正交化，最終得到一組正交且完備的基矢，就是正交右矢。

性質

一組正交右矢可以完備地表示右矢量空間的任一右矢量：

然後其滿足正交歸一條件：