在統計學與機率論中，協方差矩陣的每個元素是各個向量元素之間的協方差，是從標量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。 基本介紹 中文名：協方差矩陣外文名：covariance matrix別名：方差矩陣 領域：統計學與機率論形式：矩陣特殊性：為對稱非負定矩陣元素：各個向量元素之間的協方差 概念,性質,套用, 概念設 為n維隨機變數，稱矩陣為n維隨機變數 的協方差矩陣（covariance matrix），也記為 ，其中為 的分量 和 的協方差（設它們都存在）。例如，二維隨機變數 的協方差矩陣為其中 由於 ，所以協方差矩陣為對稱非負定矩陣。性質協方差矩陣具有如下性質：（1） .（2） ，其中A是矩陣，b是向量。（3） 。套用協方差矩陣可用來表示多維隨機變數的機率密度，從而可通過協方差矩陣達到對多維隨機變數的研究。以二維隨機變數 為例，由於引入矩陣 ，及 的協方差矩陣由此可得由於於是的機率密度此式可以推廣到n維常態分配的情形。
