《模糊非線性系統的混沌和激變機制》是依託西安交通大學，由洪靈擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模糊非線性系統的混沌和激變機制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：洪靈
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
發展模糊非線性系統的混沌和激變理論以及相應的數值方法。研究模糊混沌的一般性定義、分類方法和通往混沌道路的標度理論；研究並定量表征模糊混沌的全局拓撲結構和它的隸屬函式分布規律以及它對系統初始分布的敏感依賴性質。研究模糊噪聲誘導混沌激變的分類定義和理論機制；混沌鞍型不變集在模糊噪聲作用下的空間結構演化和穩定不穩定流形的相互作用。探索模糊混沌回響過程、激變和控制的工程套用。本項目的研究試圖揭示模糊性(噪聲)和非線性聯合作用下複雜系統所展示的大量複雜現象的基本規律，屬於非線性科學與交叉學科基礎性前沿研究，具有重要的科學意義，對廣泛科學與工程學科有重要的套用潛力。
結題摘要
本項目重點發展模糊非線性系統的混沌和激變理論以及相應的數值方法；研究並定量表征模糊混沌的全局拓撲結構和它的隸屬函式分布規律以及混沌鞍型不變集在模糊噪聲作用下的空間結構演化；研究模糊噪聲誘導混沌激變的理論機制。本項目的研究試圖揭示模糊噪聲與非線性相互作用下真實世界大量複雜現象的基本規律。屬於學科基礎和前沿問題，具有重要的科學意義和套用潛力。 本項目主要成果有： 發展了模糊非線性系統全局動力學分析的模糊廣義胞映射方法，建立了模糊廣義胞映射(FGCM)和連續模糊過程可能性轉移主方程的嚴格數學對應，揭示了模糊混沌系統的激變和雙重激變現象，模糊激變意味著模糊吸引子拓撲和其隸屬函式分布同時突然的變化，模糊激變是由於模糊混沌吸引子和規則鞍或者混沌鞍的碰撞，激變涉及了三種不同類型的模糊混沌基本集合。確定了兩參數空間的雙重激變尖點，在這個尖點上四條激變曲線相匯交，在這樣的尖點上，模糊混沌系統的動力學是極其豐富複雜的。發展了分數階系統全局動力學拓展廣義胞映射分析方法，研究了非線性分數階系統同步、分岔、混沌和混沌控制。研究了SIS複雜網路和時滯非線性SIRS系統的傳染病傳播動力學、全局穩定性和Hopf分岔分析。 Springer出版專著論文3篇章(3 book chapters), 發表國際期刊論文11篇，其中SCI收錄9篇，EI收錄5篇。
