模糊拓撲群是具有拓撲空間結構的群，其中模糊鄰域系是研究模糊拓撲群的基本工具。其最大的特徵擁有相應的拓撲空間。
基本介紹
- 中文名：模糊拓撲群
- 外文名：Fuzzy topological group
- 學科：數學
- 套用：拓撲群研究
簡介,定義,
簡介
對於拓撲群來說，其最大的特徵擁有相應的拓撲空間。在拓撲群的不斷研究過程中，模糊拓撲相關理論得以快速發展，順其自然的學者們便進行了大量的模糊拓撲群研究工作。
在上世紀70 年代末期，學者Foster基於Lowen意義下模糊拓撲理論，將模糊拓撲群相關理論引入其中，之後，人們又根據Foster的研究成果開展了一系列模糊拓撲群理論的研究工作。並且，用更廣泛的格值拓撲取代模糊拓撲，人們又引入了多種形式的值拓撲群。其中，重域系、遠域系、鄰域系都是研究格值拓撲群的重要工具。2014 年，Ahsanullah等利用Höhel-Šostak的鄰域系研究了一種格值拓撲群——滿層的格值鄰域拓撲群。另外，去掉滿層的格值鄰域拓撲系的拓撲化條件，Ahsanullah 等還引入了滿層的格值鄰域群的概念。值得注意的是分明的鄰域系不一定是鄰域拓撲系（即拓撲的鄰域系），但是分明的鄰域群與分明的鄰域拓撲群卻並無區別（拓撲化條件可由乘法運算連續推得），二者是等價的概念。
模糊群是由Rosenfeld於1971年引入的。隨後，人們也把環和理想等代數結構推廣到了模糊領域中。2008 年,學者姚炳學針對群和環相關模糊理論開展了大量研究，並且這些研究工作基本上都體現在了其所撰寫的專著之中，其中針對該理論進行了非常全面與詳盡的介紹。對任意一對實數0 ≤λ <µ ≤1，姚炳學教授引入了 µλ-模糊群、 µλ-模糊環和µλ-模糊理想等模糊代數結構。Rosenfeld 的模糊群可以看做（0，1）模糊群。所以，µλ-模糊代數結構是一種更廣泛的模糊結構。近年來，人們對µλ-模糊代數的研究逐漸展開，取得了一些有意義的成果。
定義
設
為滿層的L-領域群，則也為滿層的L-領域拓撲群。若A滿足
則稱A為R的一個模糊群。
