模形式導引

內容簡介

模形式理論在Fermat大定理的A.Wiles證明中起著十分重要的作用，因而，模形式理論就成為當前數學界和年輕學生最關注、最想了解的數學分支之一。本書是綜合大學數學系高年級大學生和低年級研究（不一定是數論專業）的“模形式”課程的入門教材。全書共分十二章。內容包括：橢圓函式，完全模群的Eisenstein級數G2k(T)，完全模群，完全模群的同餘子群，模函式的基本知識，同餘子群的模形式，Poincaré級數，完全模群的模形式空間上的Hecke運算元，同餘子群的模形式空間上的Hecke運算元，模形式與Dirichlet級數，模形式的兩個套用及有關知識的附錄。本書第一章及第十二章附錄是全書的基礎知識，它為本書各章所講述的內容作了鋪墊。本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系高年級大學生、研究生的教材，也可供青年教師、數學工作者和數論愛好者閱讀。

作品目錄

第一章橢圓函式

1 雙周期函式和格

2 橢圓函式及其基本性質

3 Weierstrass函式和橢圓函式域

3 Theta函式

問題

第二章完全模群的Eisenstein級數G2k(T)

5 格函式、模函式，Eisenstein級數

6 G2（r）和Dedekind函式

問題

第三章完全模群

7 完全模群的生成元

8 模變換及其不動點

9 完全模群的基本區域

10 平面的辛測度

問題

第四章完全模群的同餘子群

11 同餘子群及其陪集分解

12 模變換群的不動點

13 模變換群的基本區域及生成元

14 幾個例子

問題

第五章模函式的基本知識

15 模函式的一般概念與基本性質

16 半純模函式的基本性質

17 完全模群的模形式空間

18 極為零的半純模函式及其套用

問題

第六章同餘子群的模形式

19 同餘子群的模形式空間的維數

20 同餘子群的模形式的例子

21 Petersson內積

問題

第七章 Poincaré級數

第八章完全模群的模形式空間上的Hecke運算元

第九章同餘子群的模形式空間上的Hecke運算元

第十章模形式與Dirichlet級數

第十一章兩個套用

第十二章附錄

名詞索引

符號索引

參考書目

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基本介紹

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