《模型未知下的試驗設計及數據分析》是依託南開大學，由劉民千擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模型未知下的試驗設計及數據分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉民千
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
試驗設計是統計學的重要分支之一，它不僅在理論上有重要意義，在實際領域也具有重大的套用價值。隨著新技術和科學的飛速發展，人類面對的問題越來越複雜，需要突破古典試驗設計強烈依賴於模型的限制；另外，隨著計算機技術的發展，許多試驗的前期研究，可以在計算機上進行，這可大大節省試驗開支，又可顯著加快研究進程。在計算機試驗中模型不存在隨機試驗誤差，與模型未知試驗的模型(含隨機誤差)有本質不同，但是在試驗設計和建模的要求上，兩類試驗有許多共性，因此本項目均把它們看作模型未知下的試驗。本項目將深入研究模型未知下的試驗設計及數據分析中的一些最新課題，包括：高水平和混水平因子超飽和設計的最優性準則、構造及數據分析的更深入研究；均勻設計對於水平擾動的穩健性，大型的、混水平及複雜試驗區域上的均勻設計理論、構造及數據分析；拉丁超立方設計的構造理論及數據分析與建模方法；期望會構造出一系列的好的設計表，並套用於實際領域。
結題摘要
近三十年來，實際套用領域的發展，對試驗設計提出了越來越高的要求。本項目深入研究了模型未知下的試驗設計的最優性理論、構造及數據分析方面的一些最新課題，取得了豐富的科研成果。具體地，進一步發展了高水平及混水平超飽和設計的一些最優性結果和構造方法，構造了一系列的最優超飽和設計，並針對多回響超飽和設計給出了一種有效的兩階段變數選擇策略，稱作多元偏最小二乘—逐步回歸方法；對計算機試驗，給出了二階正交及近似正交拉丁超立方體設計、列正交設計、Fourier多項式模型下的二階正交拉丁超立方體設計的多種靈活方便的構造方法，以及用於多精度試驗的嵌套空間填充設計和嵌套正交拉丁超立方體設計的兩種構造方法；以可卷L2偏差為標準，研究了當因子的水平值存在誤差擾動時設計的均勻性，指出帶有誤差的均勻設計不如原來沒有誤差的均勻設計更均勻；給出了兩水平正規設計的組契約構性和素數冪水平對稱設計的幾何同構性的識別算法，以及相應的非同構設計的構造方法；給出了一般最小低階混雜(GMC) 準則下構造最優兩水平正規設計的理論和方法，並將GMC準則推廣到了裂區設計情形，給出了一個用於對裂區設計排序的GMC-FFSP準則；針對非對稱部分因析設計，得到了廣義最小低階混雜(GMA)和最小卡方準則的等價性，發展了GMA設計的一些理論結果和廣義字長型的一些下界，得到了GMA和最小低階矩混雜之間的一個解析關係式；將兩水平非正規因析設計的最小G混雜準則推廣到了裂區情形，給出了構造全區部分和子區部分的方法，並列出了一系列的最優兩水平非正規因析裂區設計；構造了一類小的Box-Behnken設計，新設計保留了初始Box-Behnken設計的正交性，且能以較高的效率和更少的試驗次數來擬合二階回響曲面模型。在SCI檢索期刊發表和接受將發表論文20篇，出版統計學教材1部，指導完成博士學位論文4篇，碩士學位論文14篇，並獲得省部級獎勵4項。
