極拓撲

極拓撲是對偶線性空間中的一種局部凸拓撲，可以把對偶線性空間中各種局部凸拓撲置於統一的形式下來處理。

基本介紹

• 中文名：極拓撲
• 外文名：polar topology
• 適用範圍：數理科學

簡介

極拓撲是對偶線性空間中的一種局部凸拓撲。

極拓撲可以把對偶線性空間中各種局部凸拓撲置於統一的形式下來處理。

定義

設(X,Y)是對偶線性空間，𝒜是有界集族，且

那么由{A⁰|A∈𝒜}組成的零元鄰域基所生成的拓撲稱為X上的極拓撲。

局部凸拓撲

局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間，如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基，就稱E是局部凸的拓撲線性空間，簡稱局部凸空間，而E的拓撲稱為局部凸拓撲。

線性空間

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函式的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函式向量空間的數學分支稱為泛函分析。