極小極大代數

極小極大代數 algebra一種特殊的雙子代數，記為 一(M,①，⑧)

基本介紹

• 中文名：極小極大代數
• 外文名：algebra

極小極大代數 algebra一種特殊的雙子代數，記為 l一(M,①，⑧)，其中M=Y`n;EZ, t;EZ,Z=ZU{一二}，Z =ZU{+二}.“加法”運算定義為將所有y-; ;型的同類項“加”起來，並按下列規則進行歸併化簡:

極小極大代數

當non‘且t＞t'時，Y`和產了是不可比較、亦無法歸併的，它們將同時保存下來.乘法運算則定義為按規則yyOO yrt y,一y+n-+,展開乘積，然後再用上述 “加法”規則進行歸併化簡.

可以驗證，上述定義的代數系統符合雙子定義的各條件.還可證明，這個雙子是可交換的、完備的、分配的和阿基米德的.

這種定義的實際含義可解釋為信息元y,對應 nt平面上一個點，它表示事件發生之計次為n時的最短時間為t，或對偶地，計時為t時事件最多可能發生的次數為n.因此信息元之間有些可比較(從而可歸併)，有些則不可比較，只好全部保留.

同樣可建立極小極大《Y,》代數的矩陣運算、線性系統模型及相關的動力學和控制理論.