基本介紹
- 中文名：梯形中位線定理
- 外文名：Median line theorem of trapezium
- 表達式：S=（a+b）÷2 S梯=2Lh÷2=Lh
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：幾何學
- 適用領域範圍：數學、物理、建築等
- 梯形的中位線：連線梯形兩腰中點的線段
定理定義,驗證推導,特例做法,
定理定義
梯形中位線定理是梯形的一個重要性質，在國中幾何教學中占有重要地位。它既是對三角形中位線定理的拓展與套用，又為今後有關兩條線平行和線段倍分關係的證明與套用提供了更為可行的方法。
梯形的中位線L平行於底邊，且其長度為上底加下底和的一半，用符號表示是.
L=（a+b）/2
已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積．
S梯=2Lh÷2=Lh
中位線在關於梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。
驗證推導
如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點，求證：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2
梯形中位線定理證明
梯形中位線定理證明證明：
連線AF並延長交BC的延長線於G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中點
∴DF=FC
∵∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=FG，AD=CG
∴F是AG的中點
∵E是AB的中點
∴EF是△ABG的中位線
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
特例做法
如圖的梯子。已知梯子每跨一步上升高度相同，則求內部橫桿總長。
題示（做這些題目要注意題目的細節——上升高度相同，即每條橫桿都是小梯形的中位線）。
如果同學沒有掌握技巧，只會死算，那么大多只能做如圖的最左的五步梯，可以設未知數解，時間消耗很大，尤其是運氣不佳遇到中間或右邊的多步梯，X、Y、Z的計算量非常大。
但是題目做多了，我總結了一個規律，以左圖五步梯為例：五根橫桿的總長為1/2（30cm+50cm）X5
中圖七步梯為例：1/2(40cm+60cm)X7 那么同理，右圖九步梯則是1/2(50cm+70cm)X9
總結一下就是1/2(上底+下底)Xn
