《國中幾何巧證100例》是1999年山西教育出版社出版的一本圖書。
基本介紹
- ISBN：9787544012966
- 頁數：350
- 定價：11.70
- 出版社：山西教育出版社
- 出版時間：1999-04
- 裝幀：平裝
內容介紹,作品目錄,
內容介紹
內 容提 要
本書按照“九年制義務教育國中數學教
學大綱”的要求，精選國中幾何教科書中的
典型題、各省（市）中考題、各級各類競賽題
和傳統經典題100例，從不同角度研究同一
個幾何問題，通過對多種解法進行分析、比
較，找出其中最佳的證法，並總結出其解題
規律。
全書講練結合，立足於“巧證”，旨在引導
讀者開拓思路、訓練巧證思維，從而能夠對
知識舉一反三、觸類旁通。本書既是國中生
學習幾何很好的課外補充讀物，又是國中數
學教師實用的教學參考資料。
作品目錄
目 錄
三角形
1妙證半角問題
2利用全等三角形證明線段或角相等（一）
3利用全等三角形證明線段或角相等（二）
4構造全等三角形證線段不等
5角平分線的巧用
6“三線合一”定理的運用
7列方程（組）求角度
8利用底角與頂角的關係解題
9等邊三角形的妙用
10直角三角形一個性質定理及其逆定理的套用
11證兩角相等的一種方法
12解二倍角問題
13直角三角形一個判定定理的運用
14利用線段的垂直平分線證題
15由三角形中線的輔助線想到的
16線段的和差問題
17巧用勾股定理求值
18巧用勾股定理證題
19巧用勾股定理的逆定理解題
20利用平移法證題
21利用對稱法證題
22利用特殊圖形解幾何題
23 利用垂心解題
四邊形
24巧求多角的和
25多邊形外角和定理的妙用
26利用整數倍求角問題
27構造平行四邊形證題
28利用矩形的性質證題
29靈活運用斜邊上的中線解題
30菱形性質的妙用
31正方形中的線段相等問題
32巧用平行線間的平行線段證題
33巧補形 妙解題
34摺紙問題的解法
35巧用旋轉法證題
36巧用中心對稱證題
37梯形問題
38一個定理及其推論的妙用
39三角形中位線定理的運用
40巧用梯形的中位線定理證題
41四邊形中的等邊三角形
42構造等腰三角形解題
43用同一法巧證幾何題
44設而不求巧解幾何題
相似形
45巧用等比設值法解題
46利用比例法證明兩線平行
47巧用比例法證線段相等
48巧用面積解題（一）
49巧用面積解題（二）
50巧用面積解題（三）
51巧用面積解題（四）
52求線段的比
53線段長的比例求法
54線段倍分關係的一種證法
55證明兩角相等又一法
56等比性質的靈活運用
57巧用射影法證題
58怎樣證明線段成比例
59巧用等比設值法證明幾何題
60線段和差問題的另一種證法
61巧變形 妙證題
62用通分法證明一類幾何題
63求多條線段的比
64運用三角形重心性質解題
65巧用相似三角形的面積比解題
66巧用相似三角形的周長比解題
圓
67垂徑定理的妙用
68巧用圓周角與圓心角的關係證題
69一個值得重視的定理
70巧用例題結論解題
71圓內接四邊形的角問題
72巧用弧的中點解題
73巧添切線妙證題
74巧證圓中的角相等
75判定切線的另一種方法
76三角形的內心問題
77直角三角形內切圓的性質及其運用
78用反證法證題
79巧用圓冪定理解題
80巧作輔助圓 妙證幾何題
81利用平方法證線段相等
82證明圓中的等積式
83證明圓中的兩線平行
84利用特殊情形探求定值
85線段的平方比、立方比問題
86“ab=cd±ef”型問題
87托勒密定理及其套用
88證明圓中的三角形全等
89利用線段成比例證明面積問題
90巧用等圓證題
91點共線問題的證法
92巧用切點三角形的性質證題
三角方法
93求平面圖形的面積
94直角三角形邊角關係在證題中的運用
95用“sin2α+cos2α=1”巧證幾何題
96正切與比例
97利用直角三角形的邊角關係證線段成比例
代數方法
98巧用公式s△=1/2absinC證明幾何題
99巧用方程解幾何題
100巧用判別式解題
練習題答案與提示
三角形
1妙證半角問題
2利用全等三角形證明線段或角相等（一）
3利用全等三角形證明線段或角相等（二）
4構造全等三角形證線段不等
5角平分線的巧用
6“三線合一”定理的運用
7列方程（組）求角度
8利用底角與頂角的關係解題
9等邊三角形的妙用
10直角三角形一個性質定理及其逆定理的套用
11證兩角相等的一種方法
12解二倍角問題
13直角三角形一個判定定理的運用
14利用線段的垂直平分線證題
15由三角形中線的輔助線想到的
16線段的和差問題
17巧用勾股定理求值
18巧用勾股定理證題
19巧用勾股定理的逆定理解題
20利用平移法證題
21利用對稱法證題
22利用特殊圖形解幾何題
23 利用垂心解題
四邊形
24巧求多角的和
25多邊形外角和定理的妙用
26利用整數倍求角問題
27構造平行四邊形證題
28利用矩形的性質證題
29靈活運用斜邊上的中線解題
30菱形性質的妙用
31正方形中的線段相等問題
32巧用平行線間的平行線段證題
33巧補形 妙解題
34摺紙問題的解法
35巧用旋轉法證題
36巧用中心對稱證題
37梯形問題
38一個定理及其推論的妙用
39三角形中位線定理的運用
40巧用梯形的中位線定理證題
41四邊形中的等邊三角形
42構造等腰三角形解題
43用同一法巧證幾何題
44設而不求巧解幾何題
相似形
45巧用等比設值法解題
46利用比例法證明兩線平行
47巧用比例法證線段相等
48巧用面積解題（一）
49巧用面積解題（二）
50巧用面積解題（三）
51巧用面積解題（四）
52求線段的比
53線段長的比例求法
54線段倍分關係的一種證法
55證明兩角相等又一法
56等比性質的靈活運用
57巧用射影法證題
58怎樣證明線段成比例
59巧用等比設值法證明幾何題
60線段和差問題的另一種證法
61巧變形 妙證題
62用通分法證明一類幾何題
63求多條線段的比
64運用三角形重心性質解題
65巧用相似三角形的面積比解題
66巧用相似三角形的周長比解題
圓
67垂徑定理的妙用
68巧用圓周角與圓心角的關係證題
69一個值得重視的定理
70巧用例題結論解題
71圓內接四邊形的角問題
72巧用弧的中點解題
73巧添切線妙證題
74巧證圓中的角相等
75判定切線的另一種方法
76三角形的內心問題
77直角三角形內切圓的性質及其運用
78用反證法證題
79巧用圓冪定理解題
80巧作輔助圓 妙證幾何題
81利用平方法證線段相等
82證明圓中的等積式
83證明圓中的兩線平行
84利用特殊情形探求定值
85線段的平方比、立方比問題
86“ab=cd±ef”型問題
87托勒密定理及其套用
88證明圓中的三角形全等
89利用線段成比例證明面積問題
90巧用等圓證題
91點共線問題的證法
92巧用切點三角形的性質證題
三角方法
93求平面圖形的面積
94直角三角形邊角關係在證題中的運用
95用“sin2α+cos2α=1”巧證幾何題
96正切與比例
97利用直角三角形的邊角關係證線段成比例
代數方法
98巧用公式s△=1/2absinC證明幾何題
99巧用方程解幾何題
100巧用判別式解題
練習題答案與提示
