梯形中位線

連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

基本介紹

• 中文名：梯形中位線
• 所屬類型：數學
• 性質：線條
• 相關公式：中位線長度=（上底+下底）÷2

性質

梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

相關公式

面積公式：梯形中位線×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面積

梯形中位線到上下底的距離相等

中位線長度=（上底+下底）÷2

相關比較

與三角形中位線作對比

與三角形中位線作對比

	三角形	梯形
中位線概念	連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．	連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
要點	連結三角形兩邊中點的線段而不是連結一頂點和它的對邊中點的線段	連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
聯繫	三角形可看成上底為零的梯形。
中位線定理	三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半	梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

定理證明

如圖1　梯形ABCD，E為AB的中點，F為CD的中點，連線EF，

求證：EF平行兩底且等於兩底和的一半。證明：連結AF，並延長AF於BC延長線交於點O

梯形中位線證明圖

在△ADF和△FCO中

∵ AD//BC

∴ ∠D=∠1 圖1

又∵ ∠2=∠3 DF=CF

∴ △ADF≌△FCO

∵ 點E,F分別是AB，AO中點

∴ EF為三角形ABO中位線

∴ EF∥OB即EF∥BC

∵ AD//BC

∴ EF∥BC∥AD（EF平行兩底）

∵ EF為三角形ABO的中位線

∴ 2EF=OB

OB=BC+CO CO=AD

∴ 2EF=BC+AD

∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等於兩底和的一半）

梯形的中位線平行於上下兩底且等於兩底和的一半

相關誤區

1. 梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
   
2. 三角形中位線有三條，而梯形中位線只有1條。
   

相關套用

如果我們指定(定義)：四邊形一組對邊為腰,另一組對邊為底,兩腰中點連線稱為四邊形的中位線。於是有命題:“如果四邊形的中位線等於兩底和的一半,那么這個四邊形是梯形”成立。這一命題被稱為梯形的判定定理。