《框架中若干問題的研究》是依託南京航空航天大學，由李鵬同擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：框架中若干問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李鵬同
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
框架理論在信息通信等領域具有廣泛套用，用運算元理論與運算元代數的方法研究架構是近幾年的研究熱點。本項目主要研究以下問題：（1）框架的最佳化設計，目的是尋求最優緊框架和最優對偶框架.（2）框架的對偶原理，主要研究可數群在Hilbert 空間上的射影酉表示的對偶理論；在一定條件下，它和Kadison-Singer問題、框架分解的Feichtigner .猜想有關；（3）模框架和運算元值框架，主要研究它們本身的理論、模框架在自由熵估計中的套用、以及運算元值框架（有限維或帶類群結構）的最佳化設計問題。
結題摘要
框架理論是泛函分析和小波分析的重要研究內容，在信息通信等領域具有廣泛套用，用運算元理論與運算元代數的方法研究架構是近幾年的研究熱點。本項目主要研究內容包括：框架的最佳化設計、框架的對偶原理、Hilbert C*-模框架理論、有限維或帶類群結構的運算元值框架，Banach 空間上的連續框架，以及Hilbert空間上的連續運算元值框架，等。本課題屬於基礎數學理論研究。我們按計畫完成了本課題的主要工作，取得若干有價值的研究成果，達到了預期目的。所取得的重要成果主要體現在三個個方面： （1）證明了連續框架及其值域的兩個分解定理，由此回答了J.Gabardo 和 D.Han在2003年提出的關於連續框架膨脹的一個公開問題. （2）得到了拓撲群在Hilbert 空間上的射影酉表示的運算元值框架對偶定理，建立了群似酉系統的遊蕩子空間及子空間框架生成子內在聯繫，並在框架向量丟失的情況下，刻畫了模框架和運算元值框架的穩定性和最優緊對偶. （3）藉助廣義Kothe函式空間，建立了Banach 空間上的連續框架理論，並且利用直接積分理論建立了Hilbert空間上的連續運算元值框架理論。 通過本項目的研究，我們對框架理論與運算元理論、運算元代數的聯繫有了更深刻的理解，積累了一些有效的研究方法，對今後進一步開展相關研究具有重要的作用.
