基本介紹
- 中文名：析取引入規則
- 外文名：introduction rule of disjunction
- 所屬學科：邏輯學
基本介紹,相關概念,析取式,謂詞邏輯的自然推理系統,命題邏輯的自然推理系統,
基本介紹
析取引入規則指某些自然推理系統中的推理規則之一。簡記為∨Ⅰ或V+。
可表述為兩種形式：
(1)若Γ├A，則Γ├A∨B;
(2)若Γ├B，則Γ├A∨B。
其中Γ是任意的公式的集合，A、B是公式，├是推出關係。
這一規則意為：若Γ可以推出A，則Γ可以推出A與B的析取式A∨B;若Γ可以推出B，則Γ亦可以推出A∨B。這一規則又可用如下的圖式來表示：
也可以表述為如下的圖式：
相關概念
析取式
析取式是用析取詞聯結兩個公式構成的真值形式。如p∨q、 (p∧q) ∨⌝r、(p→q) ∨ (p→r) 等等。有時也特指由析取詞聯結兩個命題變元構成的基本真值形式，即p∨q (讀 作“p析取q”，或“p或者 q”)。析取式與其析取支 (即 由析取詞聯結的兩個公式)之間 的真值關係，可用p∨q的真值 表來表示 (以“T” 表示真，以 “F” 表示假) ：
此表說明，當p和q皆真，或p和q中有一個為真時，p∨q為真; 當p和q皆假時，p∨q為假。用任一其他公式代替命題變 元p或q，並不會改變這種真值 關係。析取式是相容的選言命題的真值形式，它捨去了相容的選言命題的支命題之間在內容、意義上的聯繫。人們在日常思維中 運用選言命題時，總是針對有關某一問題的若干可能情況作出斷 定的，因而不但要求選言支之間有一定的內容、意義上的聯繫，而且要求每個選言支都是有可能 真的。象“屈原是詩人，或者地球是圓的” (其形式為p∨q)、 “屈原是詩人，或者屈原既是詩人又不是詩人” (其形式為p∨ (p∧⌝p) ) 這樣的選言命題，儘管從真值形式來看是真 的，但實際上並不被認為是有意義的。
謂詞邏輯的自然推理系統
直覺主義謂詞邏輯的自然推理系統是由根岑於1934年建構的推理系統。簡記為系統IQN。它的初始符號中有邏輯聯結詞和量詞¬(否定)、∧(合取)、∨(析取)、→(直覺主義蘊涵)、ᗄ(全稱量詞)、∃(存在量詞)，對它們可以作直覺主義的構造性解釋。系統IQN包含如下的推理規則：肯定前提規則、合取引入規則、析取引入規則、蘊涵引入規則、否定引入規則、合取消去規則、析取消去規則、蘊涵消去規則、否定消去規則、全稱量詞引入規則、存在量詞引入規則、全稱量詞消去規則、存在量詞消去規則。系統IQN是經典謂詞邏輯的自然推理系統QN的真子系統。“間接證明規則”不是系統IQN中有效的推理規則，如果把“間接證明規則”添加到系統IQN中去，就得到了經典謂詞邏輯的自然推理系統QN，即系統QN=系統IQN+間接證明規則。系統IQN等價於公理化的直覺主義謂詞演算IQ，在語義解釋(模型)的基礎上，可以證明系統IQN的可靠性和完全性。
命題邏輯的自然推理系統
直覺主義命題邏輯的自然推理系統是由根岑於1934年建構的推理系統。簡記為系統IPN。它的初始符號中有邏輯聯結詞¬(否定)、∧(合取)、∨(析取)和→(直覺主義蘊涵)，對它們可以作直覺主義的構造性解釋。系統IPN包含如下的推理規則：肯定前提規則、合取引入規則、析取引入規則、蘊涵引入規則、否定引入規則、合取消去規則、析取消去規則、蘊涵消去規則、否定消去規則。系統IPN是經典命題邏輯的自然推理系統PN的真子系統。“間接證明規則”不是系統IPN中有效的推理規則，如果把“間接證明規則”添加到系統IPN中去，就得到了經典命題邏輯的自然推理系統PN，即系統PN=系統IPN+間接證明規則。系統IPN等價於公理化的直覺主義命題演算IP，在語義解釋(模型)的基礎上，可以證明系統IPN的可靠性和完全性，系統IPN還是能行可判定的。
