基本介紹
內容簡介,前言,圖書目錄,第1章緒論,第2章數學與電動力學基礎知識,第3章板殼力學的基本方程,第4章柔性載流殼體的磁彈性方程,第5章幾何非線性的軸對稱問題,第6章載流薄板的磁彈性動力穩定性,第7章板殼磁彈性振動分析,第8章二維磁彈性問題,第9章熱磁彈性問題,參考文獻,
內容簡介
板殼磁彈性力學是一門新興的學科，是彈性體耦合場理論的一個分支。
《板殼磁彈性力學基礎》向讀者介紹了板殼磁彈性力學的發展簡史及套用前景，闡述了板殼磁彈性力學的數學基礎、電動力學基礎、彈性力學基礎和板殼磁彈性理論模型的建立、研究方法及數值計算方法等內容；給出了板殼磁彈性力學的普遍方程、非線性動力學方程及求解方法；具體討論了板殼磁彈性的軸對稱問題、振動問題、穩定性問題、熱磁彈性問題和二維問題的數值解法等，並且提供了具體算例。這裡所列舉的實際問題的解決方法，對於現代科學技術中的板殼電磁結構的理論分析和設計製造，具有一定的參考價值。
《板殼磁彈性力學基礎》可供高等院校力學、物理、機械設計等專業的教師、研究生、本科生及科研工作者參考，也可供從事機械設計製造、儀器儀表、電磁設備等領域的工程技術人員使用，是研究板殼磁彈性力學的必備參考讀物。
前言
在最近的二三十年中，航空、航天、化工、原子及核工業裝置的防護系統、磁熱加工
、無損探傷、供電器械、儀器儀表、磁力加工等方面實際套用的需要，尤其是薄壁結構的強度、剛度、穩定性及可靠性設計、結構最佳化設計的需要，使彈性體耦合場理論及其套用的研究向新的方向發展。
“板殼磁彈性力學”這門新興學科是彈性體耦合場理論的一個分支。磁彈性理論的發展同現代科學技術各領域的一系列問題都有著緊密的聯繫。該理論的創立，對於處在機械場、溫度場和電磁場作用下的結構元件的強度、剛度、穩定性、可靠性分析，都具有非常重要的意義。例如，套用這一理論，可以改進核反應堆的防護殼設計，
改進電路中的選擇、繼電、濾波、變壓，延時元件的設計，改進壓電加速度計的設計等；
將該理論與磁電效應、壓磁、壓電效應和熱磁電效應的套用相結合，可以改進聲發射和接收元件的設計，而磁電效應又可以用
於磁聲載入、磁聲加工、磁感應加熱、磁衝壓和磁懸浮技術中。利用電磁效應和熱磁效應能夠遏止導體內部裂紋的擴展，可有效地提高裂紋體結構元件的使用壽命，排除工作險情。套用該理論還可以進一步研究電磁場對聲波傳播阻尼、衰減的作用規律，既可以用於聲響學，又可以為聲響結構設計、計算帶來新的最佳化方法。可見，對磁彈性理論的進一步研究，將會給其實際套用開闢出一條更加廣闊的途徑。預計在21世紀，耦合場理論的研究，將成為固體力學的主要發展方向之一。
目前，電磁場理論與固體力學在各自學科領域中已形成相當完善的理論體系，但在研
究機、電、磁、熱耦合問題中，需要建立新的理論模型和新的求解方法。
本書在電磁場理論、電動力學理論及非線性彈性力學、板殼的大變
形理論基礎上，建立了機械場、溫度場與電磁場共同作用下的動力學方程組，給出耦合場作用下板殼非線性動力分析的基本方法和求解板殼內力、位移的計算方法，目的是使讀者在明確板殼磁彈性理論基本內容的基礎上，了解求解板殼磁彈性非線性力學問題的計算方法、計算程式和解題步驟，初步具備解決耦合場作用下的載流板殼的強度、剛度、穩定性及振動問題的能
力。
本書第一作者曾於1990年、1993年兩次赴烏克蘭基輔大學，師從Л.В.Мольченко學習研究板殼磁彈性理論，同時得到前蘇聯科學院院士、烏克蘭科學院院士Я.М.Григоренко的指導，受益匪淺。在從事磁彈性和熱磁彈性理論的研究中以及本書的出版，得到了國家自然科學基金委員會的大力資助，在此深表謝意。
本書在介紹板殼磁彈性理論的基本概念、基本理論、基本方法的同時，還簡單介紹了板殼磁彈性理論的發展歷史、研究現狀及本課題組成員近期所取得的研究成果。
在本書寫作過程中，一些基礎理論的內容，參考了國內外公開出版的書籍和文獻；部
分章節中的理論推導和數值計算，是作者指導的幾位研究生學位論文中的研究成果，讀者可進一步參閱有關研究成果和參考文獻。在此特向他們致謝。
由於作者水平有限，書中難免出現疏漏之處，敬請讀者批評指正。
、無損探傷、供電器械、儀器儀表、磁力加工等方面實際套用的需要，尤其是薄壁結構的強度、剛度、穩定性及可靠性設計、結構最佳化設計的需要，使彈性體耦合場理論及其套用的研究向新的方向發展。
“板殼磁彈性力學”這門新興學科是彈性體耦合場理論的一個分支。磁彈性理論的發展同現代科學技術各領域的一系列問題都有著緊密的聯繫。該理論的創立，對於處在機械場、溫度場和電磁場作用下的結構元件的強度、剛度、穩定性、可靠性分析，都具有非常重要的意義。例如，套用這一理論，可以改進核反應堆的防護殼設計，
改進電路中的選擇、繼電、濾波、變壓，延時元件的設計，改進壓電加速度計的設計等；
將該理論與磁電效應、壓磁、壓電效應和熱磁電效應的套用相結合，可以改進聲發射和接收元件的設計，而磁電效應又可以用
於磁聲載入、磁聲加工、磁感應加熱、磁衝壓和磁懸浮技術中。利用電磁效應和熱磁效應能夠遏止導體內部裂紋的擴展，可有效地提高裂紋體結構元件的使用壽命，排除工作險情。套用該理論還可以進一步研究電磁場對聲波傳播阻尼、衰減的作用規律，既可以用於聲響學，又可以為聲響結構設計、計算帶來新的最佳化方法。可見，對磁彈性理論的進一步研究，將會給其實際套用開闢出一條更加廣闊的途徑。預計在21世紀，耦合場理論的研究，將成為固體力學的主要發展方向之一。
目前，電磁場理論與固體力學在各自學科領域中已形成相當完善的理論體系，但在研
究機、電、磁、熱耦合問題中，需要建立新的理論模型和新的求解方法。
本書在電磁場理論、電動力學理論及非線性彈性力學、板殼的大變
形理論基礎上，建立了機械場、溫度場與電磁場共同作用下的動力學方程組，給出耦合場作用下板殼非線性動力分析的基本方法和求解板殼內力、位移的計算方法，目的是使讀者在明確板殼磁彈性理論基本內容的基礎上，了解求解板殼磁彈性非線性力學問題的計算方法、計算程式和解題步驟，初步具備解決耦合場作用下的載流板殼的強度、剛度、穩定性及振動問題的能
力。
本書第一作者曾於1990年、1993年兩次赴烏克蘭基輔大學，師從Л.В.Мольченко學習研究板殼磁彈性理論，同時得到前蘇聯科學院院士、烏克蘭科學院院士Я.М.Григоренко的指導，受益匪淺。在從事磁彈性和熱磁彈性理論的研究中以及本書的出版，得到了國家自然科學基金委員會的大力資助，在此深表謝意。
本書在介紹板殼磁彈性理論的基本概念、基本理論、基本方法的同時，還簡單介紹了板殼磁彈性理論的發展歷史、研究現狀及本課題組成員近期所取得的研究成果。
在本書寫作過程中，一些基礎理論的內容，參考了國內外公開出版的書籍和文獻；部
分章節中的理論推導和數值計算，是作者指導的幾位研究生學位論文中的研究成果，讀者可進一步參閱有關研究成果和參考文獻。在此特向他們致謝。
由於作者水平有限，書中難免出現疏漏之處，敬請讀者批評指正。
圖書目錄
第1章緒論
1.1磁彈性理論研究的意義
1.2磁彈性理論發展與研究現狀
1.2.1板殼磁彈性應力、應變問題研究簡介
1.2.2板殼磁彈性振動問題研究簡介
1.2.3板殼磁彈性穩定性問題研究簡介
1.2.4磁彈性理論在斷裂力學中的套用
1.2.5實驗研究簡介
1.3本書主要內容
第2章數學與電動力學基礎知識
2.1數學基礎知識
2.1.1場、標量場、矢量場、電磁場矢量
2.1.2矢量函式的概念
2.1.3標量函式、等值面、方嚮導數、梯度
2.1.4矢量線、通量、矢量場的散度、Gauss定理
2.1.5環量、矢量場的旋度、Stokes定理
2.1.6場函式的微分運算元
2.1.7Green定理
2.1.8Оcтроградский定理
2.2正交曲線坐標
2.2.1正交曲線坐標系、正交性、Lame係數
2.2.2坐標軸單位向量的導數
2.2.3梯度
2.2.4散度
2.2.5旋度
2.2.6Laplace微分運算
2.3電動力學基礎知識
2.3.1基本概念與部分基本定律
2.3.2磁場的散度和旋度
2.3.3位移電流與極化電流
2.3.4Maxwell方程組
2.3.5Lorentz力及邊界條件
第3章板殼力學的基本方程
3.1彈性體的變形方程
3.1.1正交曲線坐標系的建立及Lame係數的微分關係
3.1.2彈性體的變形
3.1.3應力與平衡方程
3.1.4廣義Hooke定律
3.1.5變形勢能與邊界問題的形成
3.2各向同性板殼理論的普遍方程
3.2.1幾何關係的建立
3.2.2位移和應變
3.2.3平衡方程
3.2.4彈性關係
3.2.5板殼中性面的變形勢能
3.2.6邊界條件
3.3板殼非線性問題的基本方程
3.3.1彈性體的非線性應變
3.3.2基本關係的簡化
3.3.3殼體的變形
3.3.4平衡方程
3.3.5彈性關係與彈性勢能
3.3.6變形連續條件
3.3.7邊界條件
3.3.8非線性殼體理論中方程的簡化
3.3.9板理論中的基本方程
第4章柔性載流殼體的磁彈性方程
4.1電動力學方程的Euler形式與Lagrange形式
4.1.1運動介質中的電動力學方程
4.1.2邊界條件
4.2薄殼薄板理論中的電動力學方程
4.2.1薄殼理論中電動力學方程
4.2.2柔性薄板薄殼的磁彈性方程
4.2.3柔性板殼的二維電動力學方程
第5章幾何非線性的軸對稱問題
5.1方程組的建立及離散正交法
5.1.1方程組的建立
5.1.2變數分離與可解系統的線性化
5.1.3離散正交化方法及其套用
5.2軸對稱問題的解
5.2.1環形板應力應變狀態的研究
5.2.2圓形薄板的磁彈性分析
5.2.3圓柱殼應力應變狀態的研究
5.2.4變厚度柔性圓錐台殼在磁場中的變形
5.2.5載流球檯薄殼的磁彈性應力與變形分析
5.2.6載流圓錐薄殼的磁彈性應力與變形分析
第6章載流薄板的磁彈性動力穩定性
6.1薄板磁彈性穩定分析的理論基礎
6.1.1平衡狀態的穩定性及分類
6.1.2穩定性的判別準則
6.2薄板的磁彈性動力穩定方程
6.2.1薄板的磁彈性運動方程
6.2.2薄板的磁彈性動力穩定性
6.3載流薄板磁彈性動力失穩臨界狀態的判別
6.3.1載流薄板磁彈性動力失穩臨界狀態的判別
6.3.2判別依據的確定
6.4四邊簡支矩形載流薄板的磁彈性穩定問題分析
6.4.1特徵方程
6.4.2電磁場單獨作用時的穩定性
6.4.3電磁場與機械荷載共同作用時的穩定性
6.5三邊簡支一邊自由矩形載流薄板的磁彈性穩定分析
6.5.1特徵方程
6.5.2電磁場單獨作用時的穩定性
6.5.3電磁場與機械荷載共同作用時的穩定性
6.6對邊簡支對邊固定矩形載流薄板的磁彈性穩定分析
6.6.1特徵方程
6.6.2電磁場單獨作用時的穩定性
6.6.3電磁場與機械荷載共同作用時的穩定性
6.7四邊固定矩形載流薄板的磁彈性穩定問題分析
6.7.1特徵方程
6.7.2電磁場單獨作用時的穩定性
6.7.3電磁場與機械荷載共同作用時的穩定性
6.8幾種不同邊界條件的比較
第7章板殼磁彈性振動分析
7.1板殼磁彈性振動基本方程
7.1.1磁場中矩形薄板振動方程式的建立
7.1.2磁場中殼體的軸對稱振動方程式的建立
7.2薄板的磁彈性振動分析
7.2.1矩形薄板在電磁場中的振動
7.2.2圓形薄板在電磁場中的振動
7.2.3條形薄板在電磁場中的非線性振動
7.3圓柱殼在磁場中的軸對稱振動
7.3.1縱向磁場中圓柱殼的振動
7.3.2橫向磁場中圓柱殼的振動
7.3.3方程的求解與特徵方程的建立
7.3.4算例分析
7.4薄板的磁彈性混沌運動分析
7.4.1橫向磁場中矩形薄板在均布載荷作用下的耦合振動方程
7.4.2算例分析
7.4.3薄板混沌運動分析
第8章二維磁彈性問題
8.1二維磁彈性問題基本方程
8.2差分離散正交法
8.2.1差分格式的建立
8.2.2線性化處理
8.2.3離散正交化
8.3無限長條板的磁彈性分析
8.3.1兩邊固定載流條形薄板的磁彈性應力與變形分析
8.3.2兩邊簡支載流條形薄板的磁彈性應力與變形
8.3.3一端固定一端自由條形薄板磁彈性應力與變形
8.3.4利用電磁力效應控制板的變形
8.4矩形板的磁彈性分析
8.4.1矩形板的基本方程
8.4.2矩形板的磁彈性分析
第9章熱磁彈性問題
9.1載流板的溫度場分布
9.1.1電磁溫度場的計算
9.1.2熱傳導溫度場的計算
9.2熱磁彈性基本方程
9.3計算方法
9.4算例
9.4.1載流環形薄板的熱磁彈性耦合分析
9.4.2計算結果分析
