杜·布瓦-雷蒙引理

杜·布瓦-雷蒙引理是由一個函式的導數滿足某個積分等式導出該函式為常數的一個定理。

基本介紹

• 中文名：杜·布瓦-雷蒙引理
• 外文名：Du Bois-Reymond lemma
• 適用範圍：數理科學

簡介

杜·布瓦-雷蒙引理是由一個函式的導數滿足某個積分等式導出該函式為常數的一個定理。

該定理斷言：若m(x):[x₀,x₁]→R¹是給定的分段連續函式，且對所有滿足η(x₀)=η(x₁)=0的分段光滑函式η，有

則m(x)=常數（x∈[x₀,x₁]）。

分段光滑函式

（piecewise smooth function）

分段光滑函式是光滑函式的推廣。若一元函式f在閉區間I上分段連續，至多除有限個點之外可微且導數連續，在這有限個點存在有限的廣義單側連續導數，則f稱為I上的分段光滑函式。

若f定義在無界區間上，而在此區間的任何閉子區間上分段光滑，則f稱為在該無界區間上分段光滑。分段光滑函式是分段可微的。

連續函式

函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。

由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。