基本介紹
- 中文名：李繼閔
- 國籍：中國
- 出生地：江西九江
- 出生日期：1938年
- 逝世日期：1993年
- 職業：教授
人物簡介,人物經歷,
人物簡介
李繼閔（Li Jimin）（1938～1993）江西九江人，1993年9月10日病逝於西安。生前任西北大學數學系教授。早年主攻幾何函式論，20世紀70年代後專治中國數學史，為推動中國數學史研究的繁榮局面做出了巨大貢獻，堪稱當代中國數學史界的代表人物之一。
人物經歷
1938年3月5 日，李繼閔在九江出生，曾取名潯生。李繼閔五歲即入國小開蒙，曾因怯於回答先生的問題，受到母親的杖責，身為獨子的李繼閔從小練就了一些獨立生活的能力與勇氣。1949年，他以全縣會考第一名的成績在新津縣城關國小畢業，並免試直升縣初級中學。後來他又報考了華西大學附中(後改為成都13中學)，除了對數理化均有興趣外，李繼閔對文史地理也十分愛好。他還常在課餘時間逛書店，特別喜歡去觀看一些名家的現場書法售賣。他那手漂亮的字型就是這樣看著學來的。李繼閔喜歡游泳，並且曾經橫渡過長江。1958年7月，在成都13中的畢業典禮上，他獲得甲級優等生稱號及金質獎章一枚。1958年9月李繼閔被西北大學數學系錄取。
李繼閔早年從事幾何函式論方面的研究。在單葉函式論中，圍繞Bieberbarch猜想的係數估計是一個眾所注目的基本課題，而係數輻角對函式單葉性、凸性的影響以及係數區域的分布，則是較之更為深刻的問題。而李繼閔因《九章算術》的研究奠定了他在數學史界的地位，又以《九章算術》的研究結束了他的學術生涯。他在中國數學史的研究方面做出了獨到的建樹，被譽為是“繼李儼、錢寶琮與嚴敦傑三老之後最有貢獻者之一”（吳文俊語）。
李繼閔1938年3月5日誕生於江西九江，1993年9月10日病逝於西安。生前任西北大學數學系教授。早年主攻幾何函式論，20世紀70年代後專治中國數學史，為推動中國數學史研究的繁榮局面做出了巨大貢獻，堪稱當代中國數學史界的代表人物之一。
一、 生平
(1) 到成都去 李繼閔的父親李孝忠1927年畢業於西康軍官學校，曾在川軍中任連長等職。1936年在江西南潯鐵路工作期間，與繼閔的母親張寶玉結婚。1938年3月5 日，李繼閔在九江出生，曾取名潯生。出生後100天，因抗日戰爭爆發。鐵路淪陷，父親攜母子二人回到四川老家新津縣，任四川公路局站長。
李繼閔五歲即入國小開蒙，曾因怯於回答先生的問題，受到母親的杖責，由於母親嚴格的家教，身為獨子的李繼閔從小練就了一些獨立生活的能力與勇氣。1949年，他以全縣會考第一名的成績在新津縣城關國小畢業，並免試直升縣初級中學。後因父親失去了在公路局的工作而輟學一年。1950年底，父親因參加一貫道組織，被判刑三年，李繼閔獨自一人來到成都，幫助家庭料理父親留下的木炭生意。同時在附近的國小插班，以等待來年的入學考試。
李繼閔明白，要想留在成都上學，必須以最好的成績獲取獎學金。為保險起見，他同時報考了幾所有名的中學。
首先投考的是一所教會學校。這是一所名氣很大的貴族中學，學校的條件很好，學費很高，就讀者多是當地達官貴人的子弟。據說每年都要給前三名的學生提供獎學金，考生近二千人。
揭榜那天，他從衣著講究的家長們築成的人牆的縫隙中鑽到公布欄前，紅紙黑字的名單排了幾大張，只見頭一排寫著：第一名，李繼閔。他回頭便鑽出人群，跑到傳達室，問看門的老人是否前三名考生可獲得獎學金，不料，老人回答說，這是以前的規矩，現在已經取消了。李繼閔非常失望。
後來他又報考了華西大學附中(後改為成都13中學)，在2000多名考生中，以第二名的優異成績被錄取。從此開始了他愉快的住讀生活，並年年獲得獎學金。
除了對數理化均有興趣外，李繼閔對文史地理也十分愛好。他還常在課餘時間逛書店，特別喜歡去觀看一些名家的現場書法售賣。他那手漂亮的字型就是這樣看著學來的。
李繼閔喜歡游泳。他經常是下水後一刻不停地游上一萬米，並且曾經橫渡過長江，因此練就了強壯的體魄，臂力過人，身材高大。他熱心社會活動，常參加文藝演出，加之學業突出，使他在成都13中學小有名氣，後來便被公推為學校的學生會主席。
上高中時，李繼閔的數學教師是周泰金先生。周老師看到這個才思敏捷的學生很是喜歡，但發現他時常不交作業。叫來一問，原來是李繼閔實在太窮，買不起本子。周老師自己便經常買些書本送與他，並時常給予生活上的貼補，關懷備至。令他在孤獨的住讀生活中倍感親切與溫馨。
那時候，李繼閔興趣廣泛，博覽群書，精力有些分散。周老師看到他是一位可育之才，便語重心長地找他談，講他自己的人生經驗。周老師說：“我小時候曾被人譽為神童，17歲考入北大歷史系。那時候不僅善詩能文，而且對數理科也一樣喜愛，希望做個博學的人，但因愛好太廣，不專一，結果光陰荏苒，竟一事無成。”因此，他希望李繼閔不要太放縱自己的興趣，要目標專一。周老師還激勵他，要立大志，要投名師，要上名牌大學。
這個及時的告誡對李繼閔影響甚大。從此，他開始將更多的精力投入他最喜愛的數學。當時的《數學通報》每期都刊登一些征解的數學趣題，並對全部答對的作者給予公布表彰。李繼閔的名字不時出現在這份刊物上。以至1979年李繼閔去北京師範大學開會遇到當年的一位老編輯，待報出姓名後，對方竟驚訝他這樣的年輕。
1958年7月，在成都13中的畢業典禮上，他獲得甲級優等生稱號及金質獎章一枚。
正當李繼閔滿懷信心地步入高考的考場的時候，他的家庭出身粉碎了他上名牌大學的夢想。從他的檔案，可以看到當年的政審結論：“學習好，有工作能力。可錄取一般專業(二類)”。
(2)從函式論到數學史 1958年9月李繼閔揣著西北大學數學系的錄取通知書來到西安。
大學期間，他不但勤思而且好問，從不滿足和迷信講義上或課堂上學到的那些內容。對於各種定理的證明，都要仔細推敲，直到搞清楚為止。有一次在預習一個定理時，他發現講義上給出的證明有問題，便在教授講課時提了出來，由於這本講義已用了多年，教授不相信會有錯誤，就不太客氣地批評了他幾句。可是年輕氣盛的他據理力爭，指出這個證明犯了循環論證的毛病，弄的教授當場下不來台。多年後，他在回憶起這段往事時，檢討道，反駁要與人為善，氣盛言宜，既要尊重真理，也要尊重老師。
在函式論專門化專業的學習中，他以學生代表的身份被吸收進“三結合”的教改小組，參與教材與數學的革新。在這個小組中，他遇到了他一生的第二位恩師，劉書琴教授。
劉書琴早年留學日本，為人敦厚，在學生中享有很高威望。他總是鼓勵學生要珍惜大好時光，做出超越前人的成績。在他的指導下，李繼閔選擇了“單位圓中正則函式係數之幅角對函式單葉性的影響”為題做畢業論文，這是一個很難的題目。文章做出來後，劉書琴欣喜萬分。在1962年西北大學校慶的科學報告會上，本來學校約請劉書琴做演講，他卻執意推薦李繼閔的畢業論文。後來，劉書琴又將李繼閔的論文推薦給華羅庚，先後刊登在《數學學報》與《中國科學》[B1]上，成為西北地區第一篇發表在《中國科學》上的數學論文。
畢業的日子又到了，李繼閔以其優異的畢業成績被內定留校，但臨至派遣，情況卻發生變化。經過了幾個月的努力，留校終告無望。表面上的理由是“只專不紅”，實際上他的家庭出身再次決定了他的命運。
1962年12月，李繼閔告別母校與恩師，到西安夜大學任教。1964年初，經中學時的同窗好友劉勵中的介紹，與劉的妹妹惠中在成都結婚。
文化大革命開始後，父親的歷史問題再度被揭了出來。在一次批鬥中父親被打傷致殘，並被開除了公職。
1968年次女出世。三代6口人盡靠夫妻倆80元的工資生活。長期的兩地分居，給窮困的家庭更添了幾分艱辛。李繼閔每月只留下15元的生活費，其餘全寄回四川老家。每年也只有在寒暑假期間回家探望父母妻小。
1969年，西安夜大學解散，李繼閔隨大批幹部一道下放陝南勉縣插隊落戶。1970年，妻子生了一兒一女雙胞胎，小女兒生下不久，大腿骨折，夫妻倆一人守著一個嬰兒在醫院裡待了40多天。使得原本就艱辛的生活偏又雪上加霜。
1972年，開始落實知識分子政策的訊息傳來，經朋友介紹，李繼閔帶著他已發表的論文去見主管文教的副市長叢一平。副市長很快便將李繼閔夫妻同時調回西安，安排在西安師範學校任教，夫妻倆終於結束了8年的兩地生活。他們將兩個小的留在四川交由老人撫養，帶著老大和老二開始了新的生活。
妻子剛來到西安時，李繼閔所有的家當就是一床鋪蓋和兩大箱子書。這些書伴隨他度過了10年孤苦而又清貧的歲月。
由於不停的政治運動，家庭的拖累，李繼閔已有多年丟掉了心愛的專業。現在夫妻總算團圓，日子稍微安定，便希望重拾起來。但當時的西安，幾乎看不到什麼新的數學期刊，研究條件實在太差。此時，全國開始了評法批儒活動，各行業都在找自己的法家。在這種環境下，李繼閔開始研究大法家沈括的《夢溪筆談》，並且很快發表了他的第一篇數學史論文。[B2]從此對中國數學史產生了濃厚的興趣，且一發不可收拾。
(3)劉書琴上書副總理 1977年高考恢復之後，高校工作漸漸走向正常。劉書琴多方奔走，到處呼籲，希望把當年已內定留校的得意弟子李繼閔調回西大。在多次努力都沒有結果的情況下，劉書琴毅然上書當時的副總理方毅。終於在方毅的干預下，李繼閔於1979年重返西大。
回西大後，他面臨著兩種選擇，一是重新拾起已丟棄多年的幾何函式論研究，一是繼續從事已有一定積累的數學史探索。經過慎重權衡，並徵得劉書琴的支持，他堅定了繼續研究數學史的志向。那時在高校工作，數學史研究只能在業餘時間來做，他的主要任務仍是為本科生承擔數學分析與複變函數等基礎課的教學。
李繼閔有關《九章算術》的第一批研究成果，[B3-B9]為他贏得了讚譽。1983年底，他在香港大學何丙郁教授的資助與邀請下，赴香港參加了第二屆國際中國科學史會議。
1984年，在北京參加完第三屆國際中國科學史會議後，李繼閔成功地安排了李約瑟、魯桂珍與何丙郁等國際著名學者訪問西北大學，並藉此東風，在西大成立了以他為首的自然科學史研究室。
這一年，適逢數學系領導換屆，張豈之校長力邀李繼閔出任系主任之職，他心繫學業，推辭不就。無奈在張校長一再敦請之下，盛情難違，只得上任。1987年辭去系主任職。這期間，組織上曾找他談話，準備推薦他去做西安市副市長、陝西省副省長等職，他均一一推辭。
1986年，經吳文俊院士的大力舉薦，李繼閔破格晉升為教授。同年11月，在西北大學主持召開了“陝西地方科技史學術研討會”。澳籍學者何丙郁教授與多位國內科技史專家應邀蒞會，何丙郁還欣然受聘西北大學名譽教授。
(4)“一個中心兩個基本點” 1987年、1990年，國務院學位辦相繼批准在西北大學設立數學史碩士與博士學位點。1991年，李繼閔在西北大學數學系成立數學史研究室，並招收了第一屆博士研究生。兩個層次的研究生同時由他一人負責指導，因此有人戲稱他一人負責“一個中心兩個基本點”。
事實上，1986年李繼閔便開始招收第一屆碩士研究生。為克服西大方面師資不足的弱點，曾在北京師大白尚恕教授的協助下，送研究生去北京進修天文學方面的課程。
在高校中建立數學史博士點，是許多高校數學史學者的共同願望。但是由於各高校的數學史學者基本上都是處於單幹狀態，缺乏必要的梯隊，欲以一己之力，申請博士點，是不可能的。有鑒於此，幾位長期並肩戰鬥，密切合作的數學史家，在80年代末期開始策劃聯合申報數學史博士點的計畫。
1989年，北京師大的白尚恕教授，杭州大學的沈康身教授，西北大學的李繼閔教授聯合中科院系統所的吳文俊院士及數學所的李文林研究員，以三校兩所聯合培養，建點在北京師大的方式提出申請。
這個陣容中除李文林是世界數學史專家外，前三位均是中國數學史界的佼佼者，它因吳文俊院士的熱情參與而顯得十分強大。出乎意料，有關單位以白尚恕年事已高為由，未批准這一方案。白尚恕在得到這個訊息之後，迅即電話轉告李繼閔，希望立即改從西北大學申報博士點。西北大學有關領導得知內情後，馬上表示支持，李繼閔次日即派研究生趕赴北京取回全部資料。申報工作在陝西幾乎未遇到什麼困難，順利上報國務院學位辦。幾經周折，在吳文俊與楊樂等著名學者的全力支持下，終於獲得批准。同時，李繼閔被批准為博士生導師。
在爭取中國高校中這個唯一的數學史博士點的過程中，除了吳文俊院士外，白尚恕教授立下了汗馬功勞，李繼閔對此銘記在心，始終未忘。建設好西北大學的數學史博士點，是李繼閔的一大心愿，這是他留給西北大學，更是中國數學史事業的一份寶貴遺產。如今李繼閔與白尚恕已相繼仙逝。沈康身退休後，仍筆耕不輟。1993年，李文林被國務院學位辦批准為博士生導師，並在李繼閔病逝後，認真負責領導了李繼閔招收的首屆博士生的論文答辯。
1997年，國務院頒布了新的學科目錄，數學史專業升格為科學技術史一級學科博士點。由李繼閔創立的西北大學數學史研究室，也更名為數學與科學史研究中心。至2002年，該中心已經授予20餘位科學技術史方向的碩士與博士學位，近年來，在讀的碩士與博士研究生始終保持在10名左右。2002年8月，作為2002北京國際數學家大會的一個衛星會議，西北大學數學與科學史研究中心舉辦了有史以來在中國舉辦的規模最大的一次數學史的國際會議。
(5) 《九章算術》三部曲 為準備吳文俊院士主編的論文集《劉徽研究》，1988年夏，李繼閔調動了多年積累，一氣呵成，撰寫了8篇論文。接著，又在此基礎上，完成了國內外系統研究《九章算術》與劉徽注的第一部學術專著。[A1]此書1990年出版後，在國內學術界引起了很大反響。僅在1991年於北京師大舉辦的“《九章算術》暨劉徽學術思想國際研討會”上提交的50多篇論文中，約三分之一的作者，引用了該書為參考文獻。1992年，這本書獲得陝西省政府科技進步一等獎；次年，又獲首屆國家圖書獎之提名獎。1999年，榮獲中國國家科技進步獎三等獎。台灣九章出版社也於1992年發行了該書的繁體字版。
這本書的成功，給其責任編輯張培蘭編審以很大鼓舞。她請李繼閔再撰一部“《九章算術》導讀與譯註”以為第一本書的姊妹篇。目的是為了便於更多的普通讀者的學習。經過一番考慮之後，李繼閔接受了這項提議。
按李繼閔以往的研究風格，比較喜歡探討各種算法、公式或定理的數學原理或發展源流，但《導讀與譯註》是逐字逐句的白話與訓解，常常要遇到一些過去不太注意的與校勘有關的問題，使他在寫書的同時又逐漸對校勘產生了興趣。
隨著積累的問題愈來愈多，他萌生了重新全面校訂《九章算術》的想法。原打算將校勘文字加入《導讀與譯註》一書，後與張培蘭協商，決定在此書之外，單獨出一本《九章算術校證》。這樣，原來的姊妹篇，就變成了三部曲。並且計畫在基本完成《導讀與譯註》初稿之後，先撰寫出版《校證》一書。
由於有了《導讀與譯註》的底子，需要校勘的問題就比較明確了。李繼閔帶領著他的助手與學生，對《九章算術》進行了全面仔細的校證。每一處新的校勘，都要在定期舉行的討論班上報告並接受質疑，師生幾人始終處於興奮狀態。學生們在這個過程中，不僅學到了李師的研究技巧──如何發現問題並解決問題，並且耳濡目染，學到了他嚴謹求實的治學作風。
(6)最後的遺憾 1993年4月初，李繼閔將曲安京召到家裡，用如釋重負的口吻說，《校證》終於完稿，《九章》可暫告一段落。幾天前普查身體時，X光顯示其肺部有一陰影，校醫院的醫生要求他立即去第四軍醫大學做CT複查。
大約從1991年冬天起，每遇天寒，李繼閔便時有乾咳、胸悶等現象。1992年冬，情況更加嚴重。他在圖書館的五層有一個工作室，每次上樓，都要在中途停頓一兩次，歇息片刻。學生、同事與家人都勸他早些去醫院徹底查查，他卻總是推託說，等忙過這陣子再說吧。那段時間，正是他的《九章算術》三部曲進入高潮的時期。在寫書的同時，他還要操心學科點的建設，尤其是6位博士與碩士生的學位課程，超強度的壓力搞得他心力交瘁，實在是不堪負荷。終於在三部曲脫稿之際，他被送進了醫院。
複查結果是中晚期肺癌。海內外學術界的朋友們都十分關注他的病情發展，經常寫信表示慰問。一直對大陸數學界熱心贊助的台灣九章出版社社長孫文先，在李繼閔病危期間還專程飛抵西安探望。這一切並未阻止病情的進一步惡化。
在他彌留之際，李繼閔還掛念著研究室的建設，叮囑曲安京“以後要多擔待，多操心”他的眼眶裡充盈著淚水，很是動情地說，他這輩子做人問心無愧，孩子們也都長大成人，他覺得最對不起的是他的夫人，跟隨他幾十年，含辛茹苦，在那樣窮困的條件下拉扯四個孩子長大，幾乎沒過上一天好日子。現在情況稍好了一點，他卻要先她而去了。他的母親一直被家人隱瞞著李繼閔的病情，天天在家中為兒子的康復祈禱算卦，李繼閔說，他最放心不不的還有他80多歲的老母，不知她得知了他的噩耗如何受得了。其言哀哀，令人不禁澘然。他的母親直到1994年春節去世的那一天，才知道李繼閔已告別人世。
1993年9月10日，當紀志剛與王榮彬從印刷廠捧著剛剛印出的第一本《校證》樣書匆匆趕到西安醫科大學第一附屬醫院時，李繼閔已永遠地合上那雙睿智的眼睛。
這一天正好是教師節。
二、 學術貢獻
李繼閔早年從事幾何函式論方面的研究。在單葉函式論中，圍繞Bieberbarch猜想的係數估計是一個眾所注目的基本課題，而係數輻角對函式單葉性、凸性的影響以及係數區域的分布，則是較之更為深刻的問題。他在六十年代研究係數輻角對單葉性的影響，得到的許多結論的條件都已不能再加強了。所獲函式單葉性不受係數輻角影響的係數模特徵 ，及凸性不受係數輻角影響的係數模特徵 ，都是非常漂亮的。
從1974年發表第一篇數學史論文起，他的主要精力便轉向中國數學史的研究，獲得的成果簡述如下：
(1)算理分析 70年代末，吳文俊提出在數學史研究中要遵循“古證復原”的歷史主義原則。這一具有戰略意義的指導性思想，導致了80年代中國數學史研究空前繁榮的局面。
“古證復原”的基本思路就是按照傳統數學的思維習慣，探索古人的數學思想。由於中國古代許多數學中的成就往往只記述其算法程式、公式或定理的結果，數學家們通常並不留下其構造思想或證明步驟，因此，如何對古算或古證進行合理的復原，一時成為人們關注的熱點。
在古算法或古證的復原中，李繼閔率先明確提出，套用“算理分析”的方法進行研究。並且不遺餘力地身體力行，使在眾多的數學史學者中，樹立了別具一格的研究風格，形成了一套引人注目的研究方法。
“調日法”是中國古代數理天文學中經常用到的一種實數有理逼近算法， 據載為劉宋時期的歷算家何承天所創。其大意是，如果給定兩個不等的分數，分別稱其為弱率與強率，對於任意給定的一個介於弱率與強率之間的實數q，調取二正整數m、n，以使弱率與強率的加權加成充分地逼近實數q。
清代學者李銳提出，調日法即在選定某弱率與強率之後，通過對強、弱二數的逐次增加，使與實測值逐漸逼近。由此獲得強、弱二數m、n。李銳之說甚受肯定，以至後人有的竟將一分數可否表示為強、弱二率的加權加成，作為判定它是否出自調日法的根據。
李繼閔通過構造的一個定理指出，凡介於強、弱二率之間的一切有理數，均可表示為它們的加權加成，從而證明上述判斷毫無根據。同時，通過一系列算理的分析，進一步揭示出調日法的精髓在於強、弱二數m、n之比值的誤差放大功能。而這一功能正是調日法的方便實用所在。[B14,B23,B25]由此挖掘出調日法的深刻的數學內涵，頗為同行稱道。
將算理分析的方法引入古算書的校勘研究，是李繼閔的又一個創造性貢獻。
《九章算術》方程章的劉徽注，有些訛誤嚴重，無法卒讀，校勘難度很大。李繼閔發現，這些術文的總綱就是線性方程組的消元順序，因而，可將原文按消元步驟分成若干片段進行分析。由於從殘存的文字順序來確定校勘，通常無法下手，而從消元後求得的答案所在行去逆推，卻有徑可循。這是因為線性方程組係數矩陣的求解次序，恰與消元過程中“減行”次序的選取相逆。如此校勘法，給人以別開生面的感覺。[B29]
(2)寓理於算 用“寓理於算”形容中國傳統數學的一大特色，今天已為數學史家們普遍接受。而這一名言的提出者就是李繼閔。
長期以來，人們有一個誤解，似乎中國古代數學通常只關注一些具體問題的解法，缺乏一般性的問題。即使給出個別定理或公式，也從來沒有嚴格意義上的證明。這個看法經過幾代人的努力，如今已大大改觀了。
中國古代數學往往在具體問題的求解或某個特例的演示中，蘊涵著一般的普適算法，或公式與命題的符合邏輯的嚴格證明。這就是“寓理於算”的意義。李繼閔對於《九章算術》及劉徽注中整勾股數公式的發掘，堪稱是中國傳統數學“寓理於算”的一個範例。[B4]
整勾股數公式是數論中的一個重要定理。它是指如下不定方程之通解：
(1)
人們通常將滿足(1)式的整數解稱為畢達哥拉斯數。《九章算術》中有很多問題得出的解是這樣的三元數組。但研究者一直認為中國古代沒有發現(1)式之通解公式，自然更談不上對它的證明了。
這一誤解在李繼閔的“劉徽對整勾股數的研究”一文中得到澄清。李的論文表明，早在《九章算術》中便已有了整勾股數的一般公式，而劉徽則給出它一個完美的幾何證明。
作為一項經典的研究成果，李繼閔的這一發現被廣泛引用。吳文俊在1986年國際數學家大會的特邀報告中，特別表彰了這項成就。
(3)《九章算術》 李繼閔因《九章算術》的研究奠定了他在數學史界的地位，又以《九章算術》的研究結束了他的學術生涯。他在《九章算術》上取得的成就是系統的、全面的，譬如在斷代研究方面，推翻陳說，確定《九章》成書於西漢中期(公元前一世紀)；[B3]從對“以率訊息”的詮釋，揭示圓周率 推求之謎；[A1]從比率理論的探討，澄清前人對“其率術”造術的誤解；[B12]對陽馬術、羨除術的獨到詮釋，展示了中國古代多面體體積理論的卓越成就；[A1-3]發現中國古代面積與體積測度的獨特方式，從而破解了為什麼中算家未引入量綱概念的背景；[B28]發掘古算中勾股不失本率原理，闡明中國古代測量理論從勾股比率論到重差術的歷史發展，[B10]等等。
無理數的發現，在古希臘曾引起“第一次數學危機”。學術界長期認為中國古代從未出現過無理數論。李繼閔通過對《九章算術》開方術及劉徽注的深入分析，首先提出所謂“以面命之”即是在引進無理方根，並且從東漢張衡關於圓周率 的推算過程中發現中算家對根式運算的性質已有相當的認識與套用，從而表明，在《九章算術》的時代，中算家實質上已接近或達到實數系的完成。[B24]這一觀點的提出，立即引起了數學史界的廣泛關注。
劉徽注《九章》時稱：“凡九數以為篇名，可以廣施諸率”，並說“率”是“算之綱紀”。明確提出比率算法是古代數學理論之綱紀。李繼閔通過對《九章》與劉注全面深入細緻的探索，發現這種“以率為綱”，“比率就是一切”的思想滲透於全部術文之中，並且花很大的功夫，清理出以比率、衰分、盈不足、方程為主線的中國古代籌式演算體系及其理論淵源。他對於劉徽有關“率”之概念的分析詮釋，獲得學術界普遍的認同與廣泛引用。[A1, B7]
(4)不定分析 李繼閔雖以研究《九章算術》著稱，但他自己卻認為在中國古代不定分析理論上投入的精力更大。不定分析是中國古代算學中最具獨創性的成就之一，其成果散見於歷代天算典籍，內容豐富而線索錯綜。李繼閔在這方面的探索有許多推陳出新的創見，如前文所述有關何承天調日法的探討就是一例。
秦九韶大衍總數術把一次同餘式組問題解法推向最一般情形，其中化元數為定數算法“約奇弗約偶”之說為數學史家長期不解。80年代以來，國內有許多學者提出各種解釋。李繼閔從《周易》古筮法證奇偶之涵義，並從算理分析中發掘出這一算法的來龍去脈，獨成一家之說。[B21, B32]
秦九韶《數書九章》中，除大衍總數術外，還給出了以代入法求解線性同餘式組的算法──演紀術。因演紀術程式不如大衍總數術(即剩餘定理)漂亮，加之其術文艱澀難讀，很少受到數學史家的重視。同餘理論的發展，是同中國古代曆法中上元積年的推算緊密相聯的。古歷中的上元（唐代以後稱為演紀上元）是一種特別的曆元，它需要通過求解若干聯立的同餘式才能確定。由於這種曆元自元代《授時曆》之後即告廢除，古人究竟如何求之，成為數百年來天算史界一大懸案。
學術界普遍流行的觀點是，歷算家套用秦九韶的大衍總數術來處理這一問題的。但秦九韶自己設計的“古歷會積”一問，選擇最簡單的《四分曆》數據用總數術求解，還是錯得一塌糊塗。
李繼閔在詳細分析了大衍總數術程式之後出人意料地指出，秦九韶的這一算法不適用於上元積年的推算，其原因是，同餘式組欲保證有解，對諸餘數有一定的要求，而大衍總數術本身，沒有給出確保同餘式組有解的判別條件。另外，總數術運算時，對同餘式組各項數據同時操作，計算量大得驚人，在天文數據構成的同餘式組中，不具備實用性。並且在清晰地整理了演紀術的程式框圖之後，從算理分析、史料考據、實例計算諸方面證明，演紀術才應是歷算家選擇曆元的實用算法。[B20, B30, B31]
李繼閔的一生，清貧坎坷，飽經滄桑。三十多年來，作為一名教師，他嘔心瀝血、兢兢業業地傳道授業，深受學生的尊敬與愛戴，臨終前被評為全國教育系統勞動模範。作為一名學者，他焚膏繼晷，兀兀窮年，孜孜不倦的鑽研，在中國數學史的研究方面做出了獨到的建樹，被譽為是“繼李儼、錢寶琮與嚴敦傑三老之後最有貢獻者之一”（吳文俊語
