本質單同態

本質單同態是一類特殊的單同態，是多餘滿同態的對偶概念。若f:K->M是模的單同態，並且Im f是M的本質子模，則稱 f 是本質單同態。由於Imf QM，所以 f 也較接近於滿同態。一個單同態 f 是本質的充分必要條件是：對所有的同態h，若hf是單的，則h也是單的。

基本介紹

• 中文名：本質單同態
• 外文名：essential monomorphism
• 適用範圍：數理科學

定義介紹

若f:K^->M是模的單同態，並且Im f是M的本質子模，則稱 f 是本質單同態。由於Imf QM，所以 f 也較接近於滿同態。一個單同態 f 是本質的充分必要條件是：對所有的同態h，若hf是單的，則h也是單的。

多餘滿同態

(superfluous epimorphism)

多餘滿同態是本質單同態的對偶概念。

若g:M^->N是模的滿同態，並且ker g是M的多餘子模，則稱 g 是多餘滿同態。由於ker g⁺M，所以g也較接近於是單同態。一個滿同態 g 是多餘的充分必要條件是對所有的同態h，若gh是滿的，則h也是滿的。

本質擴張

[essential extension]

設 M 是一 R 模。M 的子模 N 稱為 M 的大子模，如果對於 M 的任意子模。

設是一個正合序列，ε 稱為一個本質單同態，如果 是 M 的大子模，這時 M 稱為 N 的本質擴張。

對於任意的 R 模 M ，都存在一個內射模 E 和一個本質擴張。這時 E 就是 M 的內射包。