《有限p群的模不變數理論及Noether問題研究》是依託東北師範大學，由陳銀擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限p群的模不變數理論及Noether問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳銀
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數不變數理論是一門歷史悠久、結果豐富的研究課題；其思想方法廣泛套用於代數幾何、代數拓撲、代數數論等學科。許多著名的數學問題，如Hilbert第14問題、Noether問題、反Galois問題，使得代數不變數理論成為當前國內外非常活躍的研究方向之一。..本研究項目內容包括代數不變數理論的兩個研究分支：有限p群的模向量不變數環及Noether問題。更準確地，本項目擬完成以下三個研究問題：第一、刻畫清楚有限域上一般線性群的1向量及1餘向量不變數環的結構；第二、完整地回答階數為p^5的非阿貝爾群的Noether問題；第三、分類清楚那些帶有平凡Bogomolov乘子的p^6階群。
結題摘要
代數不變數理論是一門歷史悠久、結果豐富的研究課題，其思想方法廣泛套用於代數幾何 、代數拓撲、代數數論等學科。許多著名的數學問題，如Hilbert第14問題、Noether問題 、反Galois問題，使得代數不變數理論成為當前國內外非常活躍的研究方向之一。本項目主要研究有限群線性作用在多項式環上所對應的不變數環及不變數域的代數結構，例如不變數環的Cohen-Macaulay性質及不變數域的有理性(即Noether問題)。 通過本項目的實施，我們取得了以下重要結果：第一、我們證明了有限群模不變數理論中的Bonnafe-Kemper猜測；第二、對於有限仿射模群的向量不變數環，我們證明了Derksen-Kemper的Hilbert理想界猜測是成立的；第三、我們深入研究了二維有限正交加群的向量不變數環；第四，我們找到幾類重要的典型群的向量不變數域的多項式生成元。
