有限元理論與方法（共3冊）

內容簡介

《有限元理論與方法(共3冊)》由32位國內外專家經過幾年的努力編著而成。內容包括有限元方法數學基礎及程式實現、時間相關有限元、有限元外推、超收斂、多重格線法、區域分裂法、非標準有限元，以及有限元法在彈性力學、塑性力學、岩土力學、流體力學、滲流力學和電磁場等領域的套用。這些內容不但反映了有限元方法所需的數學基礎、國際上在這些領域的最新成果，而且著重反映了國內專家在上述各方面所做的部分工作。《有限元理論與方法(共3冊)》可以作為高等院校數學、力學及相關專業研究生和教師的教學用書，也可作為從事有關科學計算及工程套用的頁舉陵察科研人員和工程技術人員的工具書。

圖書目錄

第一篇有限元法基礎

第1章　有限元法構造

1.1Galerkin變分原理和Ritz變分原理

1.2Galerkin逼近解

1.3有限元子空間

1.4單元剛度矩陣和總剛度矩陣

第2章　單元及形狀函式

2.1矩形元素的形狀函式

2.1.1矩形元素的Lagrange型形狀函式

2.1.2矩形元素的Hermite型形狀函式

2.2三角形元素

2.2.1面積坐標和體積坐標的概念

2.2.2三角形元素的Lagrange型形狀函式

2.2.3三角形元素的Hermite型形狀函式

2.3三維元雅記勸素的形狀函式

2.3.1六面體元素的Lagrange型形狀函式

2.3.2四面體元素的Lagrange型形狀函式

2.3.3三稜柱體元素的形狀函式

2.3.4四面體元素的Hermite型形狀函式

2.4等參數元素

2.5曲邊元素

第3章　有限元法解題過程

3.1有限元法的計算流程

3.2對稱帶狀矩陣的一維存貯

3.3數值積分

3.4單元剛度矩陣的計算和總剛度矩陣的合成

3.4.1形狀函式的計算

3.4.2單元剛度矩陣及單元列陣的計算

3.4.3總剛度矩陣元素的迭加

3.5有限元方程組的解法

3.5.1對稱、正定矩陣的分解

3.5.2線性代數方程組的直接白汗嬸解法

3.6約束條件的處理

3.6.1強加約束條件的處理

3.6.2周期性約束條件的處理

3.7場函式數值導數的計算

第4章殃宙才民　Sobolev空間

4.1關於區域和某些記號

4.2若干經典函式空間

4.3Lp(Ω)空間

4.4廣義函式空間

4.5整數階Sobolev空間

4.6實數階Sobolev空間Hσ，p(Ω)

4.7嵌入定理和插入不等式

4.8跡空間

第5章　邊值問題變分原理及有限元逼近解誤差估計

5.1橢圓邊值問題

5.2變分原理

5.3有限元逼近解

5.4坐標變換和等價有限元

5.4.1仿射變換和仿射等價有限元

5.4.2等參變換和等參有限元

5.5有限元插值基本理論

5.5.1若干引理

5.5.2仿射等價有限元插值精度

5.5.3等參有限元插值精度

……

第二篇非標準有限元法

第1章　混合元與雜交元

第2章　非協調元

第3章　間斷有限元

第4章　邊界元及與有限元耦合法

第5章　元限元

第6章　橢圓邊值問題奇異性的結合法

第7章　h-p有限元方法

第8章　特徵值問題的有限元逼近

第三篇時間相關問題

第1章　拋物問量題的有限元方法

第2章　波動問題有限元法

第3章　對流中優擴散問題的有限元方法

第4章　一階雙曲方程(組)有限元方法

第四篇有限元的超收斂、後樂訂處理和自適應

第1章　有限元的超收斂性

第2章　有限元法的超收斂和後處理

第3章　有限元的後驗估計及自適應

第五篇有限元代數方程求解

第1章　有限元代數方程求解的直接法

第2章　預處理疊代法

第3章　多層格線法

第4章　區域分解算法

第5章　有限元代數特徵值問題

第六篇有限元法法套用

第1章　彈性力學

第2章　基於平面彈性-板彎曲模擬關係的新一類薄板有限元

第3章　薄區域彈性殼體和炒付廈板有拔騙頸限元分析

第4章　彈性力學和岩土力學有限元法

第5章　變分不等式有限元法

第6章　黏性流動的Navier-Stokes方程

第7章　定常的Navier-Stokes方程的有限元逼近

第8章　滲流力學

第9章　電磁場

有限元理論與方法（共3冊）

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