有理性定理

有理性定理是有關高維射影簇雙有理分類的一個定理。

基本介紹

• 中文名：有理性定理
• 外文名：rationality theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

設 是正常的川又對數終極配對，且 是有效的，使得 不是數值有效的。

設有整數 使得 是卡吉耶除子，H 是數值有效的全息除子，定義

則 r 是有理數，形如 ，且 。

全息除子

【big divisor】

對緊 n 維代數簇 X 上卡吉耶除子 D ，如果存在常數 c>0 ，使得當k》1時，有，則稱 D 為全息除子。

“全息”在這裡的含義是指該除子能傳遞簇的所有雙有理不變性質，相較“大”在意思上更貼切。

卡吉耶除子

卡吉耶除子是指環空間(X,𝓞_X)上除子的芽層/𝓞_X的一個整體截面。這裡M_X表示X上亞純（或有理）函式的芽層，即使得每個開子集對應環(U,𝓞_X）的全分式環的層，而和𝓞_X則分別是和𝓞_X里可逆元的層。一個卡吉耶除子可被一族局部方程所確定，其中{ U_i} 是X的開覆蓋，函式則是層𝓞_X在上的截面。一個卡吉耶除子如果是自然映射(M_X/𝓞_X)的像，則稱為主除子。兩個卡吉耶除子稱為是線性等價的，如果二者相差一個主除子。使得𝓞_Xx的x∈M的集合稱為除子的支集（support of the divisor ）。卡吉耶除子類(M_X/𝓞_X)關於線性等價的商群記為CaCI(X)。