有心力

向一確定的固定點或動點吸引的力，或從一確定的固定點或動點排斥開的力 。作用力可以分類為有心力與非有心力。有心力的方向永遠指向一個固定點或動點；稱此點為力中心點。許多宇宙最基本的力，像萬有引力、靜電力，都是有心力。而洛倫茲力的磁力部分則乃非有心力。

基本介紹

• 中文名：有心力
• 外文名：central force
• 漢語拼音：yǒuxīnlì
• 力學性質：角動量守恆

定義

有心力

英文：central force

用方程表達，

F = F(r/r)

這裡，F 是有心力， (r/r)是徑向單位矢量。

力學性質

角動量守恆

具體證明如下：

μ=[r×p]（表示μ矢量等於質點的位置矢徑r與質點的動量p的外積）

μ是一個物理量，它叫做質點對於坐標系Ⅰ的原點O的動量矩或角動量。若將上式兩邊對時間求導數，首先就可以得到

dμ/dt=[(dr/dt)×p]+[r×(dp/dt)]

根據定義，p是與dr/dt方向相同的矢量，所以右邊第一項為零。則

dμ/dt=[r×(dp/dt)]=[r×f]

此式表示，動量矩隨時間變化率等於力矩。

我們現在所考慮的，是由n個質點構成的系統，其任何一個質點上都沒有外力作用的情況，所以，如果把式的兩邊分別對j從1到n求和則可得出

∑[1≤j≤n][dμj/dt]=∑[1≤j≤n,1≤k≤n,k>j][(rk-rj)×fjk

在只有有心力作用的情況下，右邊各項便都為零，所以，如果用下式來定義該系統的總角動量

m=∑[1≤j≤n]μj

則有dm/dt=0的關係成立。此式表明，當質點間只有有心力作用，而無外力作用時，系統的總角動量不隨時間變化。也就是說，角動量守恆定律成立。

平面運動

物體只受到有心力作用，以該力的中心為旋轉參考點，角動量守恆；注意到角動量是矢量，故其方向始終不會改變。假設物體不是在某一個固定的平面內運動，則F與r所在平面的法向量之方向必然改變，矛盾。

可以推出：若物體只受到有心力作用，則運動保持在某一個平面內。

掠面速度恆定

用極坐標(r,θ)表示受力物體位置，則角動量的大小有如下表達式：

L=m·r^2·dθ/dt

而掠面速度 dS/dt=1/2·r^2·dθ/dt

故dS/dt=L/2m，為恆定值。