最終零解

最終零解（ultimate zero solution）是泛函微分方程的基本概念，是為了定義和研究解的振動性而提出的。

基本介紹

• 中文名：最終零解
• 外文名：ultimate zero solution
• 適用範圍：數理科學

簡介

最終零解是泛函微分方程的基本概念。這些概念都是為了定義和研究解的振動性而提出的。

設泛函微分方程過(σ,φ)的解x(t,σ,φ)整體存在。若存在T(σ,φ)=const，使當t≥σ+T(σ,φ)時x(t,σ,φ)≡0，則稱x為最終零解。

推廣

若當≥σ+T(σ,φ)時x(t,σ,φ)>0（或<0），則稱x為最終正解（或負解）。

泛函微分方程

(functional differential equation)

泛函微分方程是帶有各種滯後量的微分方程(微分差分方程)、各種具有複雜變元的微分方程、帶有滯後量的積分微分方程等一類方程的概括和抽象。

早在1750年歐拉所提出來的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問題就屬於最早的泛函微分方程問題，所求的曲線就滿足一個特殊的泛函微分方程。以後在各個學科中不斷地提出相類似的問題，因此對泛函微分方程的研究具有重要的實際意義。