具有某種共同性質的所有曲線的集合，稱為一個曲線系，並用含有一個參數的方程來表示。
基本介紹
- 中文名：曲線系
- 定義：某種共同性質的所有曲線的集合
- 屬於：數學
- 涉及：解析幾何
特徵,直線系,圓系,橢圓系與雙曲線系,
特徵
曲線系方程的特徵
：對於x,y的二元方程，如果在方程中除x,y外，還至少含有一個暫不確定的常數，這樣的方程叫曲線系方程。
直線系
概念：具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系。它的方程稱直線系方程。幾種常見的直線系方程：
（1）過已知點P（x0，y0）的直線系方程y－y0=k（x－x0）（k為參數）或 x=x0
（2）斜率為k的直線系方程y=kx+b（b是參數）
（3）與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0（λ為參數）
（4）與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx－Ay+λ=0（λ為參數）
（5）過直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程：
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ為參數）
圓系
概念：具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。
幾種常見的圓系方程：
（1）同心圓系：（x－x0）2+（y－y0）2=r2，x0、y0為常數，r為參數。
（2）過兩已知圓C1：f1（x，y）=x2+y2+D1x+E1y+F1=0。
和C2：f2（x，y）=x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ≠－1）
若λ=－1時，變為（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0，
則表示過兩圓的交點的直線。
其中兩圓相交時，此直線表示為公共弦所在直線，當兩圓相切時，此直線為兩圓的公切線，當兩圓相離時，此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。
（3）過直線與圓交點的圓系方程：
設直線L：Ax+By+C=0與圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交，則過直線L與圓C交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0。
橢圓系與雙曲線系
概念：具有某種共同屬性的橢圓或雙曲線的集合，稱為橢圓系或雙曲線系。
幾種常見的橢圓系或雙曲線系方程：
（1）x^2/(c^2+t)+y^2/t=1（半焦距為c且c≠0），當t>0時，表示共焦點(±c,0)的橢圓系；當-c^2<t<0時，表示共焦點(±c,0)的雙曲線系，其他情況無軌跡。
（2）與橢圓或雙曲線x^2/a^2±y^2/b^2=1具有相同離心率的橢圓系或雙曲線系方程為x^2/a^2±y^2/b^2=λ（λ>0）。
（3）與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦點的曲線系方程可設為x^2/(a^2-λ)+y^2/(b^2-λ)，當λ<b^2時，方程表示與以上橢圓共焦點的橢圓系，當b^2<λ<a^2時，方程表示與以上橢圓共焦點的雙曲線系。
（4）漸近線方程為x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的雙曲線系可設為x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。
