時代教育·國外高校優秀教材精選·代數學

《時代教育·國外高校優秀教材精選·代數學(英文版)(原書第2版)》是為研究生的代數學課程編寫的教材，所選內容都是經典的，是學習近世代數必須具備的基礎知識。《時代教育·國外高校優秀教材精選·代數學(英文版)(原書第2版)》包括5章，第1章的內容包括最基礎的集合、映射、等價關係、整數。

基本介紹

• 書名：時代教育•國外高校優秀教材精選•代數學
• 作者：Vivek Sahai Vikas Bist
• 出版日期：2008年9月1日
• 語種：英語
• ISBN：9787111250746
• 外文名：Algebra Second Edition
• 出版社：機械工業出版社
• 頁數：289頁
• 開本：32
• 品牌：機械工業出版社

基本介紹

內容簡介

《時代教育·國外高校優秀教材精選·代數學(英文版)(原書第2版)》語言精練，結構嚴謹，概念敘述清楚，定理證明簡潔。除了正文敘述外，配有豐富的例題，基礎題和比較複雜的題目都有，不僅可以幫助讀者理解基本概念，而且進一步拓展了正文所述的性質及結果，每節後面還附有大量習題供讀者鞏固所學知識、進行練習，是一本很好的教科書。

作者簡介

作者：(印度)Vivek Sahai (印度)Vikas Bist

圖書目錄

出版說明
序
前言
記號
第1章 預備知識
1.1 集合與映射
1.2 等價關係
1.3 整數
1.4 選擇公理
1.5 可數集與不可數集

第2章 群
2.1 定義和例子
2.2 子群
2.3 陪集與正規子群
2.4 正態
2.5 正規化子、中心化子和類方程
2.6 對稱群
2.7 直積
2.8 自同構
2.9 SyloW定理
2.10 Svlow定理的套用
2.11 群列
2.12 有限阿貝爾群
2.13 最小階的群

第3章 環
3.1 定義和例子
3.2 理想和同構定理
3.3 環的直積
3.4 環上的多項式
3.5 分式域
3.6 素理想和極大理想
3.7 整環中的因子分解
3.8 Noetherian環

第4章 模
4.1 定義和例子
4.2 模同態和商模
4.3 直和與正合序列
4.4 自由模
4.5 PID上的自由模
4.6 PID上的有限生成模
4.7 投射模和單射模

第5章 域
5.1 域擴張
5.2 分裂域
5.3 代數閉域
5.4 正規擴張
5.5 可離擴張
5.6 Galois理論
5.7 多項式的Galois群
5.8 根擴張
5.9 可構成性
參考文獻
名詞索引

序言

本書是為研究生的代數學課程編寫的教材，所選內容都是經典的，是學習近世代數必須具備的基礎知識。全書語言精練，結構嚴謹，概念敘述清楚，定理證明簡潔。除了正文敘述外，配有豐富的例題，基礎題和比較複雜的題目都有，不僅可以幫助讀者理解基本概念，而且進一步拓展了正文所述的性質及結果，每節後面還附有大量習題供讀者鞏固所學知識、進行練習，是一本很好的教科書。
本書包括5章，第1章的內容包括最基礎的集合、映射、等價關係、整數。
有關於群的一章（第2章）由定義和例子開始，包括Lagrange、cauchv和Sylow的標準理論和套用。用單獨的一節討論對稱群，目的是強調它在群理論中正例和反例的套用。本章詳細講解了可解群和冪零群，後面將在講解域的一章中討論求多項式的根時用到這些知識。此章最後以有限阿貝爾群和最小階群理論結束。