映射和函式的異同點

映射和函式的異同點，指的是映射與函式的相同與不同之處。函式與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係，集合中的元都有方向。但是函式要求兩個元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

基本介紹

• 中文名：映射和函式的異同點
• 外文名：Similarities and differences between mappings and functio
• 含義：映射與函式的相同與不同之處
• 特點：都有方向、兩個元素必須是數

相同點

(1)函式與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係；

(2)函式與映射的對應都具有方向性；

(3) A 中元素具有任意性， B 中元素具有唯一性，即 A 中任意元素 B 中都有唯一元素與之對應。（多值函式除外，這類函式一般不納入函式的範疇）

區別

(1)函式是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

(2)函式要求每個值域都有相應的定義域與其對應，也就是說，值域這個集合不能有剩餘元素，而構成映射的像的集合是可以有剩餘。（注意：映射的像的集合與映射的值域是不一定相等的，映射的值域是映射的像的集合的子集）

(3)對於函式來說有先後關係，即定義域根據對應法則產生的值域，而對於映射來說沒有先後關係，兩個集契約時存在，所以函式值域中的每個數都有定義域中的數和它對應，而映射像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。