由於公曆與乾支紀法的體系和周期完全不同，因此它們之間的換算問題比較複雜。尤其是求解公曆任一日的日乾支是十分困難的，主要依靠查詢萬年曆解決。作者經過潛心研究，探究推導出──計算公曆任一日乾支的曆法公式，簡稱《高氏日柱公式》。此公式採用插入世紀常數和月基數的方法，簡捷準確而又科學實用，徹底解決了由來已久的曆法換算難題。在“不查萬年曆，日柱早知道”的具體問題上具有極大的實踐意義。
基本介紹
- 中文名：日柱公式
- 專有名：高氏日柱公式
- 作者：高大林
- 性質：曆法公式
- 作用：計算公曆任一日乾支的曆法公式
- 改良公式：4.1 高氏日柱改良法-haic
相關基礎知識,高氏日柱公式,公式套用舉例,結論與擴展,參考文獻,
相關基礎知識
現行的公曆即格里曆，是一種太陽曆。乾支紀日法自古已有，它使用天干地支記錄日序，日乾支即是日柱。而求解公曆任一日的日柱是由來已久的難題。為了解決這一難題，作者總結出《高氏日柱公式》。由於上述問題涉及周易術學，因此歷來的易學者們都使用萬年曆，來查詢某日的日柱。雖然有許多研究者，提出了許多解決方法，比較出名的就是張氏日柱公式，但都由於方法繁瑣、難以實用，並不能從根本上解決日柱求解問題。而《高氏日柱公式》根據公曆和乾支紀年法的具體特點，首次採用插入世紀常數和月基數的數學方法，使得日柱的求解在較小的數量級內進行，極大地簡化了求解日柱的過程，實現了編寫計算代碼的可行性，並且能夠運用於心算。真正實現了“不查萬年曆，日柱早知道”的夢想，徹底解決了日柱求解問題。
（一）公曆的內容與沿革
標準的公曆即1582年頒布的格里曆。它繼承了儒略曆設定大、小月的方法，全年分為12個月。其中，1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，長31日，4月、6月、9月、11月是小月，長為30日，只有2月平年是28日，閏年29日；並且在儒略曆的基礎上改進了閏年的方法，規定凡公元年數被4整除的年份是閏年，但當公元年數是整百整千的“世紀年”時，必須能被400整除的年份才是閏年。平年設365日，閏年為366日。
（二）乾支紀日法的內容和由來
乾支紀日法是漢民族使用天干地支記錄日序的方法，是農曆的一部份，也是歷代曆書的重要組成。乾支是天干、地支的合稱，天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二:子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。乾支紀日法使用乾支依次組合的六十甲子來記錄日序，從甲子開始到癸亥結束，六十天為一周，循環記錄。日乾支即是日柱。
（三）乾支表
把乾支依次組合正好六十為一周，周而復始，循環記錄，這就是俗稱的“乾支表”。乾支表的最大作用就是直觀地列出六十甲子及其對應序列數，這在實際運用中十分重要。使用乾支紀法來表示四柱，即年柱、月柱、日柱、時柱。四柱就是俗語所說的生辰八字。例如：1949年10月1日14時，即可用乾支紀法表示為：己丑年 癸酉月 甲子日 辛未時。則當時出生的嬰兒的生辰八字就是己丑 癸酉 甲子 辛未。
現列十天干、十二地支和乾支表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
子 | 醜 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
甲子 | 乙丑 | 丙寅 | 丁卯 | 戊辰 | 己巳 | 庚午 | 辛未 | 壬申 | 癸酉 | 甲戌 | 乙亥 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
丙子 | 丁丑 | 戊寅 | 己卯 | 庚辰 | 辛巳 | 壬午 | 癸未 | 甲申 | 乙酉 | 丙戌 | 丁亥 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
戊子 | 己丑 | 庚寅 | 辛卯 | 壬辰 | 癸巳 | 甲午 | 乙未 | 丙申 | 丁酉 | 戊戌 | 己亥 |
37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |
庚子 | 辛丑 | 壬寅 | 癸卯 | 甲辰 | 乙巳 | 丙午 | 丁未 | 戊申 | 己酉 | 庚戌 | 辛亥 |
49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
壬子 | 癸丑 | 甲寅 | 乙卯 | 丙辰 | 丁巳 | 戊午 | 己未 | 庚申 | 辛酉 | 壬戌 | 癸亥 |
高氏日柱公式
（一）公式
（二）符號意義
r：日柱的母數，r 除以60的餘數即是日柱的乾支序列數；
s：公元年數後兩位數，
取整數部分；
u：s 除以4的餘數；
m：月數，“[ ]”內取整數部分；
d：日期數；
x：世紀常數
（三）世紀常數
世紀常數x是高氏日柱公式中重要的數值。高氏日柱公式以世紀為運算區間，僅取公元年數後兩位代入運算，極大地簡化了日柱求解過程。以世紀為區間進行運算時，每個世紀的日柱初始值必然不同，設日柱初始值為世紀常數x。
關於世紀常數的性質和意義，作出以下兩點說明：（1）每世紀的第一年是從“0”開始的，故整百整千的“世紀年”即為每世紀的第一年。即例如：1900年應視為20世紀的第1年，其公元年份後兩位為零，即s=0。
（2）世紀常數x即為每世紀第一年3月1日的的日柱序列數減1（由於月數改良後，將每年3月視為本年的起始月），即例如:21世紀的世紀常數即為2000年的3月1日的日柱序列數減1，而2000年3月1日是戊午日，“戊午”的序列數是55，故x=55－1=54（由於乾支計數的60循環，而54－60=－6，從計算角度來看54與－6是等價的）。
現將17世紀至26世紀一千年間的世紀常數x，對應列表如下：
表2-1.1
世紀數N | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
年限 | 1600-1699 | 1700-1799 | 1800-1899 | 1900-1999 | 2000-2099 |
世紀常數x | －3 | 41 | 25 | 9 | －6 |
表2-1.2
世紀數N | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
年限 | 2100-2199 | 2200-2299 | 2300-2399 | 2400-2499 | 2500-2599 |
世紀常數x | 38 | 22 | 6 | －9 | 35 |
（四）月數
月數m，即為一年中各月的月份數。
為了簡化閏日變數的複雜性，增強月基數的規律性，採用將閏日置後的方式進行求解。由於所有的閏日都加設在每個閏年的2月末尾，故可以採用將2月視為上一年的末月，即"14月"的方法，以消除閏日在日柱計算中的複雜插入。相應地，須將1月視為上一年的"13月"，而將每年的3月份視為本年的起始月。
需要申明的是——公式中的符號“m”不再表示月基數，而表示月份數。直接輸入月數m，通過函式運算輸出“月基數”。將月基數巧妙地包含在運算之中，代替了對月基數表的識記。即：（“[ ]”內取整數部分）[4]
改良公式
1月和2月可以通過下列公式轉換，〈〉 取余, 這樣就不用考慮是否是1月或者2個月份了.
新公式
u和x 做同樣的修正
貼上一個exce公式, AB3為年,AC3為月,AD3為日. 結果 mod 60 即為r.
=INT(MOD(AB3-INT((MOD(9-$AC3*11,12)+3)/13),100)/4)*6+5*(INT(MOD(AB3-INT((MOD(9-$AC3*11,12)+3)/13),100)/4)*3+MOD(MOD(AB3-INT((MOD(9-$AC3*11,12)+3)/13),100),4))+30*(MOD(AC3,2)+1)+INT(((MOD(9-AC3*11,12)+3)*3-7)/5)+AD3+44*(INT((AB3-INT((MOD(9-$AC3*11,12)+3)/13))/100))+INT(INT((AB3-INT((MOD(9-$AC3*11,12)+3)/13))/100)/4)+9
日柱=MID("甲乙丙丁戊己庚辛壬癸",MOD(r-1,10)+1,1)&MID("子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥",MOD(r-1,12)+1,1)
日柱公式
公式套用舉例
例1：計算2008年的2月29日的當日日柱，在計算中應將這天視為2007年的14月29日。則有s=7；u=3；m=14；d=29；x=54，將各項數據代入高氏日柱公式可得：
r=1×6+5×(1×3+3)+30×1+7+29+54=156
故156除以60餘數為36，即當日日柱為己亥。
例2:計算1949年10月1日即建國當日的日柱，則有s=49；u=1；m=10；d=1；x=9，將各項數據代入高氏日柱公式可得：
r=12×6+5×(12×3+1)+30×1+4+1+9=301
故301除以60的餘數為1，即當日的日柱為甲子。
例3:計算2008年5月12日即汶川地震當日的日柱，則有s=8；u=0；m=5；d=12；x=54，將各項數據代入高氏日柱公式可得：
r=2×6+5×(2×3)+30×0+1+12+54=109
故109除以60的餘數為49，即當日的日柱為壬子。
例4:計算1895年4月17日即馬關條約簽訂當日的日柱，則有s=95；u=3；m=4；d=17；x=25，將各項數據代入高氏日柱公式可得：
r=23×6+5×(23×3+3)+30×1+1+17+25=571
故571除以60的餘數為31,即當日的日柱為甲午。
例5：計算2015年的1月10日的當日日柱，在計算中應將這天視為2014年的13月10日。則有s=14；u=2；m=13；d=10；x=54，將各項數據代入高氏日柱公式可得：
r=3×6+5×(3×3+2)+30×0+6+10+54=143
故143除以60餘數為23，即當日日柱為丙戌。
結論與擴展
《高氏日柱公式》的成功之處在於：以世紀為運算區間，並引入了世紀常數這一重要的概念。使得日柱的求解在三位數以內進行，極大地簡化了求解日柱的過程，實現了編寫計算代碼的可行性，且能夠運用於心算。是日柱求解方法的一大創舉和進步。月基數的設定也在很大程度上簡化了求解日柱的過程。經過進一步研究，作者發現世紀常數和世紀數之間也存在著對應關係，其關係公式（輔助公式）如下：
說明：N為該年所屬世紀數，X為世紀常數的母數。X 除以60的餘數即為世紀常數
。當求出的世紀常數數值較大時，為了簡化計算，可以利用乾支計數的循環特性進行等價替換。
事實上，高氏日柱公式的效力（即適用時間範圍）是與格里曆相同的。而標準的格里曆頒布時間為1582年，並對此前的儒略曆進行了日期刪減，導致了階段日期的不連續。也就是說，格里曆的在1582年是沒有效力的。簡言之，即使從文獻上查得，例如：1492年10月12日哥倫布發現新大陸的日期，也無法用公式準確計算出當日的日柱。當然不是說無法得知，而是需要對方程參數進行適應性修改（重複的11天），蔡勒公式也受此影響。
參考文獻
[1]格里曆．中文百科_全球最大中文百科全書[引用日期2015-11-5]
[2]戴興華、楊敏．天干地支的源流與套用．氣象出版社，2006年
[3]雅瑟．中華萬年曆全書．新世界出版社，2011年
[4]蔡勒．蔡勒公式．中文百科[引用日期2015-11-5]
