旋轉向且場理論

理論簡介

考慮含有實參數幾的平面系統

它可視為平面上的含參數向量場vc})=cP,}).

1953年，德芙(Duff,G. D. F.)創立了旋轉向量場理

論，並經塞弗特((Seifert,G. )、陳翔炎等改進完善，

使之在平面定性理論，特別是極限環問題的研究中

在((1)中，設P,Q為二，y,.1的連續函式，關於二，y滿足李普希茨條件，對幾有連續偏導數，且對一

切}l, (1)的奇點為孤立.更設(1)的奇點不隨幾而變動，且恆有

又使等號成立的點不充滿(1)的任何閉軌，則稱(1)或v (}>關於幾構成旋轉向量場.由此可見，在旋轉向量場中，平面(二，y)上除奇點外，每一點處向量v(})隨幾變化同時向一個方向轉動(可保持不轉動).旋轉向量場理論。

1. V (.l)的奇點的指標不隨幾而改變.

2.若y半}z，則V以，)與V (.1z)的閉軌互不相

交.

3. V(勸的極限環1，隨幾變化而向其一側單調

移動，即或者向外擴大，或者向內縮小.到底擴大還

是縮小，具體由幾變化時V (.l)的旋轉方向以及Lx

的定向和穩定性來決定.

4.設.l= .l。時，V (.lo)有一半穩定環Lzo，則當幾

向凡一方變化時，Lz。分裂為兩個單重極限環，其一

為穩定，另一為不穩定;當幾向幾。另一方變化時，Iz0

消失，即V (.l)在Iz。鄰近不再存在閉軌線·

5. .l變化時，V (.l)的極限環L，移動所遮蓋的區

域的內、外邊界線上必含有奇點(包括L，無限擴張

時碰到無窮遠奇點).