方向加速法

方向加速法(direction acceleration method)是在坐標輪換法的基礎上加以改進的方法，指在坐標輪換法中，一維搜尋是沿坐標方向進行的，收斂速度較慢，故考慮從方向上作改進，以產生加速的方向。1964年，鮑威爾(M.J.D.Powell)提出了這個方法，它以二次正定函式為背景，以共軛方向為基礎，是目前求無約束最最佳化問題直接法中最有效的方法之一。

基本介紹

• 中文名：方向加速法
• 外文名：direction acceleration method
• 所屬學科：數學
• 簡介：改進的坐標輪換法
• 提出者：鮑威爾(M.J.D.Powell)
• 別稱：Powell法、鮑威爾法

基本介紹

方向加速法又稱Powell法、鮑威爾法。在求無約束極值的直接搜尋法中，目前最有效的一種方法，它是由若干個循環構成，它的每個循環由n+1個一維搜尋構成，即先沿著n個線性無關方向的一維搜尋後，把所得的點與此循環開始點連線起來，再沿著連線的方向進行第n+1次一維搜尋，然後用連線的方向代替前n個方向中的一個，再開始下一個循環，但是這樣更換方向後所產生的n個向量可能是近似線性相關的，從而使真正的極小點可能被漏掉。為此，Powell修改了他的方法，這個改進方法不再具有二次收斂性，但它的效果一般還是滿意的。

方法步驟

改進的Powell方法的疊代步驟：

1. 給定初始點，n個初始方向。其中e_i是坐標軸的單位向量，允許誤差ε>0。令k=1。

2. 求最優解λ_k-1使

令

3. 若k=n，轉4；若k<n，令k=k+1，返回2。

4.若，則疊代停止，得近似最優點X; 否則，轉5。

5. 令

6. 若或

則搜尋方向不變，令，返回2; 否則轉7。

7. 令，再求最優解使

令， 返回2。