數論1:Fermat的夢想和類域論

《數論1:Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。在以往的數論書籍中，代數數論、橢圓曲線、類域論是分開的三《數論1:Fermat的夢想和類域論》，但《數論1:Fermat的夢想和類域論》在有限的篇幅內，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達到數論的一個頂峰。開篇通過介紹Fermat的工作，給出了現代數論的一些定理的背景和意義。對於初學者難以掌握的類域論，專門有一章介紹類域論的背景和主要定理的意義。類域論的主要定理通過套用函式計算Brauer群而得到證明。《數論1:Fermat的夢想和類域論》的另一特點是先承認一些結論，然後推導出一些進一步的結果，而將它們的證明放在一起一個一個地進行。《數論1:Fermat的夢想和類域論》的第零章通過介紹Fermat的工作和結果，從而窺見豐富的、深奧的數的世界。第一章以Fermat的工作為起點，介紹橢圓曲線的基本知識。第二章介紹p進數及二次曲線的Hasse原理。第三章介紹了涵數在整點的特殊值。這幾章適合於僅知道群、環、域概念的低年級本科生。後面幾章關於代數數論和類域論的內容適合於高年級本科生和研究生學習。

基本介紹

• 書名：數論1:Fermat的夢想和類域論
• 出版社：高等教育出版社
• 頁數：298頁
• 開本：16
• 品牌：高教社
• 作者：加藤和也 黑川信重
• 出版日期：2009年6月1日
• 語種：簡體中文, 英語
• ISBN：9787040263602

基本介紹

內容簡介

《數論1:Fermat的夢想和類域論》由高等教育出版社出版的。

作者簡介

作者：(日本)加藤和也 (日本)黑川信重 (日本)齋藤毅 譯者：胥鳴偉 印林生

加藤和也，1952年出生，1975年畢業於東京大學理學院數學系，現任京都大學研究生院理學研究科教授，專業：數論。
黑川信重，1952年出生，1975年畢業於東京工業大學理學院數學系，現任東京工業大學研究生院理工學研究科教授，專業：數論。
齋藤毅，1961年出生，1984年畢業於東京大學理學院數學系，現任東京大學研究生院數理科學研究科教授，專業：數論。

序言

在本書出版的1996年前的200年，即1796年，Gauss將現代數論大大地向前推進了一步，這距今實在是有些年頭了。當時正值十幾歲年齡段最後一年的Gauss，在是年的3月30日，發現了正十七邊形的作圖法，4月8日又證明了被Gauss自己稱為“瑰寶”的“二次剩餘互反律”（參看本書的§2.2），5月31日則提出了關於素數分布的“素數定理”的猜想，7月10日又證明了所有自然數可表示為不多於三個的三角數之和本書的§0.5），到了10月1日則得到了對以後年代產生極大影響的關於有限域係數的方程的解的個數的結果，等等許多的研究。所有這些都寫在了本書及後續的《數論2》中。
在由簡單地列舉1，2，3，4，…而數出來的數世界裡，隱藏著許多使得年輕的Gauss著迷的奇特東西，而一個時代的發現呼喚出下一個時代的更為深刻的發現。100年後的1896年，上述的素數定理得到了證明，大約120年後，二次剩餘互反律在“類域論”中得到了發展，大約150年後，Weil在考察了上述10月1日的GaUSS的結果後，提出了對於20世紀的代數幾何給予極大影響的Weil猜想。Gauss所琢磨過的瑰寶經後來人們的琢磨更增添了光彩。即便在聲稱地球的秘境幾乎已探索窮盡了的現代，在數的世界裡所充滿的謎還遠未被探索清楚，使我們感到我們所有的並非是一個淺底的自然界，而是顯示出她的無限豐厚。
在本書中，我們不僅重視數所具有的奇特性質，而且也在探索現代的數論，想要描繪出在它的深處的豐富多彩的世界。由於作者們才疏學淺，有許多力所不能及之處，如果讀者們只要能因此而感受到數的不可思議之處，以及自然界的豐富多彩，我們就頗感榮幸了。