基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數論的方法》是閔嗣鶴編著的《數論的力法》上冊（1958年第一版）、下冊（1981年第一版）的合訂本。全書分三篇。第一篇介紹數論中幾種重要的初等方法，包括шhиpeльmah的密率論及由此發展而成的漸近密率與本性分量的理論，brun的篩法與更精密的selberg篩法，素數定理的初等證明與弱型goldbach問題的初等解法等；第二篇介紹解析數論的一些基本理論與方法，包括關於黎曼ζ函式與狄氏L函式的一些基本理論及套用這些理論來研究自然數申中或一般算術級數中的素數分布的方法等；第三篇系統地論述了：角和方法，包括有理型三角和、素變數：三角和及二維三角和力法等。三角和力法：是數論中最重要的方法之一。作者以較少的篇幅，闡明了三角和方法的基本內容，並且給出了在哥德巴赫問題、除數問題等方面的套用。
《數論的方法》適合高等院校數學系大學生、研究生、教師閱讀，可作為大學數學和物理專業的教學參考書，也可供相關的數學工作者閱讀參考。
目錄
符號說明
上冊
第一篇 初等的方法
第一章 шhиpeльmah的密率論
§1.堆壘數論的問題
§2.密率的引進
§3.Landau-шhиpeльmah的假說及其證明
§4.基本引理的證明
第二章 brun的篩法
§1.引論
§2.一個代數遞推公式
§3.篩數ki的引進
§4.主要項e的結構
§5.篩數的決定與e及r的估計
§6.用篩法所得的結果
§7.bmn篩法的幾個套用
第三章 素數定理的初等證明
§1.引論
§2.若干簡單結果
§3.seLberg不等式
§4.seLberg不等式的推論
§5.幾個一般性的定理
§6.素數定理
第四章 seLberg的篩法
§1.seLberg篩法的引進
§2.seLberg定理
§3.seLberg篩法的套用之一：算術級數中的素數分布
§4.seLberg篩法的套用之二：表充分大偶數成兩個素數之和
第五章 漸近密率與本性分量
§1.漸近密率
§2.本性分量
§3.表充分大的整數為素數和
第二篇 解析的方法
第六章 狄氏級數
§1.引論
§2.收斂半面與絕對收斂半面
§3.狄氏級數所表示函式的階
§4.perron公式
§5.均值公式
§6.黎曼ζ函式及與之有關的狄氏級數
第七章 黎曼ζ函式的解析性質及其函式方程
§1.解析開拓
§2.黎曼ζ函式的函式方程
附錄§1.γζ函式的一些性質
附錄§2.poisson求和公式
第八章 素數定理的改進
§1.引論
§2.問題的轉移(一)
§3.幾個關於解析函式的定理
§4.問題的轉移(二)
§5.黎曼ζ函式的零點
§6.問題的轉移(三)
第九章 算術級數中的素數分布
§1.引論
§2.L函式的零點分布(一)
§3.L函式的零點分布(二)
§4.主要定理的證明
下冊
第三篇 三角和的方法
第十章 三角和在數論中的作用
§1.格點與三角和
§2.同餘式的解數與三角和
§3.丟番圖方程的解數與三角和
第十一章 有理型三角和
§1.有理型三角和的平均值
§2.mordeLL的結果
§3.mordeLL結果的n維推廣
§4.華羅庚的結果及其改進
第十二章 vandercorput的方法
§1.三角積分
§2.三角和的反轉公式
§3.黎曼ζ函式的漸近公式
§4.黎曼ζ函式的階的初步估計
§5.van der corput方法的兩個步驟
§6ζ1/2+it階的進一步估計
附錄 phragmen-LindeLof定理
第十三章 除數問題
§1.一般除數問題的初步結果
§2.略進一步的結果
§3.對於△2(x)的進一步估計
第十四章 二維的方法
§1.二重三角積分
§2.關於二重三角和的不等式
§3.titchmarsh關於引ζ1/2+it的估計
§4.二重三角和的另一種估計方法
第十五章 goLdbach-bиhoгpaдob定理
§1.引論
§2.證明的主要步驟
§3.基本區間上的積分
§4.余區間上的積分
§5.r(n)的漸近公式
第十六章 bиhoгpaдob的中值公式與三角和的估計
§1.引論
§2.一個丟番圖方程組
§3.一個遞推公式
§4.中值公式
§5.三角和的估計
附錄 bиhoгpaдob的中值公式
跋
