數理邏輯（第2版）

圖書簡介

本書內容分兩部分：第一部分屬數理邏輯基礎，包含命題演算與謂詞演算的基本知識。第二部分為形式算術與GÖdel不完備性定理。本書對GÖdel第一不完備性定理、GÖdel－Rosser定理、Tarski定理及形式算術的不可判定性定理等都提供了完整的證明。結合對Church論題與Turing論題的介紹，對這些定理的意義進行了討論。書中還提出了GÖdel第二不完備性定理的一種易證形式。本書可用作計算機專業研究生或高年級本科生教材，並可供數學、哲學、邏輯等專業研究及教學人員參考。

再版前言

這次修改，全面仔細，但全書的框架與主要內容均無太大變動，前兩章（命題、謂詞演算）突出了基本內容，比原來的更有層次，讀者若以Godel不完備性定理為主要目標，則可專注這兩個演算的建立及各自的可靠性、完全性，略去其他課題（包括幾處所附材料）後進入第3章，

在一些不同場合，曾多次聽見如下（或類似的）說法：按Godel定理，數學中有不可證明的真命題，這種似是而非的說法，屬對定理的誤讀．Godel不完備性定理是對20世紀Hilbert的形式主義學派研究規劃的否定，這種否定，從人類數學思維的創造性本質來看，更具有積極意義，該定理揭示了數學思維中特定的形式化方法所帶有的局限性，這種揭示，並非針對一般的數學思維，正是該定理所具有的積極意義，成為Godel本人所持的理性樂觀主義的根據之一，這種樂觀主義恰是對Hilbert式樂觀主義的繼承．（關於對不完備性定理意義的討論，詳見書中4.1.4小節及4.5節．）

本書作為數理邏輯基礎教材，所涉及的形式系統均採用可數語言，含不可數語言的更一般理論，通常歸屬數理邏輯更專門的領域一一模型論，

原計畫與中國科學技術大學計算機科學與技術學院陳小平教授共同完成這次修訂．但因他承擔的教研及其他任務太重，故未能如願，他提出了不少好的意見和建議，已被採納，

關於不完備性定理的意義及證明，曾與秦一明、金釗（中國科學技術大學數學系2001級同學）進行過多次有益的討論，這使本書第二不完備性定理（初版中提出的易證形式）的證明細節有了進一步改進。

舒其望、張卜天及喻良在提供資料信息方面曾對作者給予幫助，書稿打字由黃嶺梅完成。

書籍目錄

再版前言

前言

引言

0 預備知識

1 命題演算

2 謂詞演算

3 形式算術與遞歸函式

4 不完備性定理

部分練習答案或提示

符號匯集

參考文獻

數理邏輯（第2版）

基本介紹

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