《數理邏輯：基本原理與形式演算（第二版）》是2018年01月科學出版社出版的圖書，作者是李未。
基本介紹
- 書名：數理邏輯：基本原理與形式演算（第二版）
- 作者：李未
- ISBN：9787030401557
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年01月
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書的內容共分十章，系統介紹數理邏輯的基本原理與形式演算。前五章涵蓋了經典數理邏輯的核心內容，包括一階語言的語法與模型，形式推理系統，可計算性與可表示性，哥德爾定理。後五章的內容是作者的研究成果。這部分內容包括：版本序列及其極限理論、修正演算系統、過程模式理論、歸納推理理論、三個語言環境的理論和元語言環境遵從的6個基本原理以及信息社會中科學研究的工作流程。
目錄
《信息科學與技術基礎叢書》序
再版前言
第二次印刷說明
前言
符號對照表
第1章 一階語言的語法
1.1 一階語言的符號
1.2 項
1.3 邏輯公式
1.4 自由變元與替換
1.5 公式的Godel項
1.6 結構歸納證明
第2章 一階語言的模型
2.1 論域與解釋
2.2 賦值與模型
2.3 項的語義
2.4 邏輯連線詞符號的語義
2.5 公式的語義
2.6 可滿足性和永真性
2.7 關於一的永真公式
2.8 Herlbrand域、基和公式集
2.9 Heilbrand模型
2.10 含有變元的Herbrand模型
2.11 替換引理
2.12 模型的同構
第3章 形式推理系統
3.1 G推理系統
3.2 推理樹、證明樹和可證序貫
3.3 G系統的可靠性
3.4 G系統的完全性
3.5 緊緻性和協調性
3.6 若干常用推理規則
3.7 證明論與模型論
第4章 可計算性與可表示性
4.1 形式理論
4.2 初等算術理論
4.3 N上的P過程
4.4 Church—Turing論題
4.5 可表示性問題
4.6 P過程的存儲狀態
4.7 P過程指令的操作演算系統
4.8 P過程指令的表示
4.9 可表示性定理
第5章 Godel定理
5.1 自指語句
5.2 可判定集合
5.3 Π中的不動點方程
5.4 Godel不完全性定理
5.5 Godel協調性定理
5.6 停機問題
第6章 形式理論序列
6.1 兩個例子
6.2 形式理論序列
6.3 過程模式
6.4 歸結序列
6.5 預設擴充序列
6.6 力迫序列
6.7 關於過程模式的討論
第7章 事實反駁與修正演算
7.1 形式結論的必要前提
7.2 新猜想和新公理
7.3 事實反駁和極大縮減
7.4 R—演算
7.5 R—演算的可達性、可靠性和完全性
7.6 關於科學發現的邏輯
7.7 不含刪除規則的R—演算
7.8 程式調試的操作語義
第8章 版本序列和過程模式
8.1 版本和版本序列
8.2 OPEN過程模式
8.3 過程模式的收斂性
8.4 過程模式的可交換性
8.5 過程模式的獨立性
8.6 合理過程模式
第9章 歸納推理和歸納進程
9.1 基項、基語句與基事例
9.2 歸納推理系統A
9.3 歸納型版本和歸納進程
9.4 GUINA過程模式
9.5 GUINA過程模式的收斂性
9.6 GUINA過程模式的可交換性
第10章 一階語言的元語言環境
10.1 三個語言環境
10.2 元語言環境的基本原理
10.3 公理化方法
10.4 形式化方法
10.5 科學研究的工作流程
參考文獻
附錄1 集合與映射
附錄2 可表示性定理的證明
再版前言
第二次印刷說明
前言
符號對照表
第1章 一階語言的語法
1.1 一階語言的符號
1.2 項
1.3 邏輯公式
1.4 自由變元與替換
1.5 公式的Godel項
1.6 結構歸納證明
第2章 一階語言的模型
2.1 論域與解釋
2.2 賦值與模型
2.3 項的語義
2.4 邏輯連線詞符號的語義
2.5 公式的語義
2.6 可滿足性和永真性
2.7 關於一的永真公式
2.8 Herlbrand域、基和公式集
2.9 Heilbrand模型
2.10 含有變元的Herbrand模型
2.11 替換引理
2.12 模型的同構
第3章 形式推理系統
3.1 G推理系統
3.2 推理樹、證明樹和可證序貫
3.3 G系統的可靠性
3.4 G系統的完全性
3.5 緊緻性和協調性
3.6 若干常用推理規則
3.7 證明論與模型論
第4章 可計算性與可表示性
4.1 形式理論
4.2 初等算術理論
4.3 N上的P過程
4.4 Church—Turing論題
4.5 可表示性問題
4.6 P過程的存儲狀態
4.7 P過程指令的操作演算系統
4.8 P過程指令的表示
4.9 可表示性定理
第5章 Godel定理
5.1 自指語句
5.2 可判定集合
5.3 Π中的不動點方程
5.4 Godel不完全性定理
5.5 Godel協調性定理
5.6 停機問題
第6章 形式理論序列
6.1 兩個例子
6.2 形式理論序列
6.3 過程模式
6.4 歸結序列
6.5 預設擴充序列
6.6 力迫序列
6.7 關於過程模式的討論
第7章 事實反駁與修正演算
7.1 形式結論的必要前提
7.2 新猜想和新公理
7.3 事實反駁和極大縮減
7.4 R—演算
7.5 R—演算的可達性、可靠性和完全性
7.6 關於科學發現的邏輯
7.7 不含刪除規則的R—演算
7.8 程式調試的操作語義
第8章 版本序列和過程模式
8.1 版本和版本序列
8.2 OPEN過程模式
8.3 過程模式的收斂性
8.4 過程模式的可交換性
8.5 過程模式的獨立性
8.6 合理過程模式
第9章 歸納推理和歸納進程
9.1 基項、基語句與基事例
9.2 歸納推理系統A
9.3 歸納型版本和歸納進程
9.4 GUINA過程模式
9.5 GUINA過程模式的收斂性
9.6 GUINA過程模式的可交換性
第10章 一階語言的元語言環境
10.1 三個語言環境
10.2 元語言環境的基本原理
10.3 公理化方法
10.4 形式化方法
10.5 科學研究的工作流程
參考文獻
附錄1 集合與映射
附錄2 可表示性定理的證明
