《數理邏輯：基本原理與形式演算》是2008年在科學出版社出版的圖書，該書作者是李未。該書系統介紹數理邏輯的基本原理與形式演算。
該書前五章可作為大學本科生的數理邏輯教材，而後五章可向有關專業的研究生講授，該書也可供數學、信息與技術和其他自然科學專業的本科生、研究生和有關科研人員參考。
該書獲得第四屆政府出版獎圖書獎。
基本介紹
- 中文名：數理邏輯:基本原理與形式演算
- 作者：李未
- 出版時間：2008年11月
- 出版社：科學出版社
- 頁數：289 頁
- ISBN：7030200969，9787030200969
- 類別：理論專著/套用技術
- 定價：58 元
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
- 字數：364千字
- 適用對象：本科以上文化程度
內容簡介,作品目錄,圖書目錄,
內容簡介
數理邏輯是以公理系統和數學證明為研究對象的數學分支，對信息科學與技術的發展具有指導作用。本書共分十章，前五章涵蓋了經典數理邏輯的核心內容，包括一階語言的語法與模型，形式推理系統，可計算性與可表示性，哥德爾定理。後五章的內容是作者的研究心得。這部分闡述了形式理論的版本序列及其極限，修正演算系統，過程模式及其性質，以及歸納推理理論，提出了三個語言環境的思想以及元語言環境的基本原理，並描述了信息社會中科學研究的工作流程。
作品目錄
《信息科學與技術基礎叢書》序
序
符號對照表
第1章一階語言的語法 | 第2章一階語言的模型 | 第3章形式推理系統 |
|---|---|---|
1.1一階語言的符號 | 2.1論域與解釋 | 3.1G推理系統 |
1.2項 | 2.2賦值與模型 | 3.2推理樹、證明樹和可證序貫 |
1.3邏輯公式 | 2.3項的語義 | 3.3G系統的可靠性 |
1.4自由變元與替換 | 2.4邏輯連線詞符號的語義 | 3.4緊緻性和協調性 |
1.5公式的哥德爾項 | 2.5公式的語義 | 3.5G系統的完全性 |
1.6結構歸納證明 | 2.6可滿足性和永真性 | 3.6若干常用推理規則 |
- | 2.7關於一的永真公式 | 3.7證明論與模型論 |
- | 2.8Hintikka集合 | - |
- | 2.9Herbrand模型 | - |
- | 2.10含有變元的Herbrand模型 | - |
- | 2.11替換引理 | - |
第4章可計算性與可表示性 | 第5章哥德爾定理 | 第6章形式理論序列 |
|---|---|---|
4.1形式理論 | 5.1自指語句 | 6.1兩個例子 |
4.2初等算術理論 | 5.2可判定集合 | 6.2形式理論序列 |
4.3N上的P過程 | 5.3Ⅱ中的不動點方程 | 6.3過程模式 |
4.4Church—Turing論題 | 5.4哥德爾不完全性定理 | 6.4歸結序列 |
4.5可表示性問題 | 5.5哥德爾協調性定理 | 6.5預設擴充序列 |
4.6P過程的存儲狀態 | 5.6停機問題 | 6.6力迫序列 |
4.7P過程指令的操作演算系統 | - | 6.7關於過程模式的討論 |
4.8P過程指令的表示 | - | - |
4.9可表示性定理 | - | - |
第7章事實反駁與修正演算 | 第8章版本序列和過程模式 | 第9章歸納推理和歸納進程 |
|---|---|---|
7.1形式結論的必要前提 | 8.1版本和版本序列 | 9.1基項、基語句與基事例 |
7.2新猜想和新公理 | 8.20PEN過程模式 | 9.2歸納推理系統A |
7.3事實反駁和極大縮減 | 8.3P過程模式的收斂性 | 9.3歸納型版本和門納進程 |
7.4R演算 | 8.4JP過程模式的可交換性 | 9.4GUINA過程模式 |
7.5幾個例子 | 8.5P過程模式的極小性 | 9.5GUINA過程模式的收斂性 |
7.6R演算的可達性 | 8.6理想過程模式 | 9.6GUINA過程模式的可交換性 |
7.7R演算的可靠性和完全性 | - | 9.7GUINA過程模式的極小性 |
7.8測試基本定理 | - | - |
第10章一階語言的元語言環境 | - |
|---|---|
10.1三個語言環境 | 附錄1集合與映射 |
10.2元語言環境的基本原理 | 附錄2替換引理及其證明 |
10.3公理化方法 | 附錄3可表示性定理的證明 |
10.4形式化方法 | A3.1循環指令在n中的表示 |
10.5科學研究的工作流程 | A3.2P過程體的可表示性 |
- | 參考文獻 |
- | 索引 |
圖書目錄
《信息科學與技術基礎叢書》序
第二次印刷說明
序
符號對照表
第1章 一階語言的語法
第2章 一階語言的模型
第3章 形式推理系統
第4章 可計算性與可表示性
第5章 哥德爾定理
第6章 形式理論序列
第7章 事實反駁與修正演算
第8章 版本序列和過程模式
第9章 歸納推理和歸納進程
第10章 一階語言的元語言環境
附錄1 集合與映射
附錄2 替換引理及其證明
附錄3 可表示性定理的證明
參考文獻
索引
