數學本體論

數學本體論(mathematical ontology)數學哲 學術語,指研究數學對象及存在方式的學問。

它研究 的主要問題有:數學對象是什麼?它的存在性和客觀 性如何?這是哲學上的本體論在數學哲學中的具體 表現. 數學是研究量的科學,但是數學對量的研究並 不是停留在一個水平上的,而是由淺人深地,不斷揭 示和研究量的不同表現形式的.就數學史來看,人們 首先認識的是名數,它與事物的質相聯繫,然後才從 不同的具體名數概括或抽象出其共同的數量特徵, 出現抽象的數概念.這時的數都是一些不變的量,數 學家稱之為常數或常量,隨著研究運動物體的數量 關係的需要,數學家又揭示出量的新的表現形式 —變數.19世紀中葉以來,現代數學進一步深人 研究量的運算及其性質,揭示出量的又一新的表現 形式—結構.當然,這並不說明量只有這4種表現 形式,而是說明數學對量的研究不是停留在一個水 平上,一個層次上,而是由低層次進人更高的層次, 由表層進人更深的裡層,它將隨著數學的發展而不 斷呈現出新的形式.數學家不斷揭示出量的新的表 現形式:名數、常數、變數和結構,成為不同時期數學 研究的對象.從抽象性角度來看,量的這些表現形式 一個比一個更抽象,構成一個抽象的層次序列.數學 哲學就是要從數學不斷揭示出來的量的具體表現形 式中,概括或抽象出反映該時代數學研究對象的一 般特點,回答該時代數學是什麼的問題. 正是數學對象這種特殊性和抽象性,才引起古 希臘數學哲學家關於數學對象如何存在的爭論.在 古代,當數學對象由具體的名數發展到抽象的數概 念時,人們第一次遇到抽象與具體或一般與個別的 關係.亞里士多德(Aristotle)以前,許多哲學家把 “一般”的數學對象當作像“個別”的存在物那樣真實 地存在著,引起理論上的一些困難,所以亞里士多德 才提出數學對象如何存在的問題,並且闡明數學對 象是抽象地存在於事物之中的.後來,“一般”與“個 別”的關係更發展為中世紀關於共相(即普遍、一般) 是否真實存在的唯名論與實在論之爭.當數學進人 研究結構的層次後,作為唯名論與實在論爭論的繼 續,表現為現代數學哲學中形式主義與柏拉圖主義 關於無窮總體(或實無窮)的存在性和客觀性問題.

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們