《數學建模：算法與編程實現》是張敬信所著，機械工業出版社於2022年7月1日出版的書籍。
基本介紹
- 中文名：數學建模：算法與編程實現
- 作者：張敬信
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2022年7月1日
- 頁數：293 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787111709794
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書定位於夯實數學建模基礎，採用主流編程方法和簡潔代碼實現常用的數學建模算法，以案例為導向，圍繞數學建模知識體系展開。全書分5篇，共11章。前兩章是數學建模基礎篇，包括數學建模介紹、數學建模的一般流程（初等模型）、如何從算法到編程實現（層次分析法與自定義函式）；接著按算法板塊組織內容，包括微分方程模型篇（人口模型、傳染病模型）、最佳化模型篇（規劃模型、投資最佳化策略、最佳化模型進階）、評價模型篇（經典評價模型、模糊理論）、預測模型篇（常規預測模型、時間序列分析）。本書有配套源碼資源和電子課件。
本書可作為高等院校數學建模的入門教材，也可作為數學建模指導教師的參考資料，還可作為其他相關行業人員、科研人員使用數學模型解決實際問題的參考用書。
圖書目錄
前言
數學建模基礎篇 ／ 1
第1章 數學建模概述 ／ 2
1.1 什麼是數學建模 ／ 2
1.2 數學建模算法與實現 ／ 4
1.2.1 數學建模算法分類 ／ 4
1.2.2 數學建模算法實現語言 ／ 5
1.3 數學建模的一般流程 ／ 5
1.3.1 問題提出 ／ 5
1.3.2 明確問題 ／ 6
1.3.3 模型假設 ／ 7
1.3.4 建立模型 ／ 7
1.3.5 模型求解 ／ 9
1.3.6 結果分析 ／ 10
1.3.7 論文寫作 ／ 13
1.4 數學建模的套用領域 ／ 18
1.4.1 能力培養 ／ 18
1.4.2 運籌最佳化 ／ 19
1.4.3 機器學習 ／ 20
1.4.4 金融投資 ／ 22
1.4.5 科學研究 ／ 23
1.4.6 數學建模競賽 ／ 24
思考題1 ／ 30
第2章 從算法到編程實現 ／ 31
2.1 如何從算法到代碼 ／ 31
2.2 以層次分析法為例 ／ 32
2.2.1 AHP算法步驟 ／ 34
2.2.2 案例：旅遊地選擇 ／ 37
思考題2 ／ 44
第3章 微分方程模型篇 ／ 45
人口模型 ／ 46
3.1 Malthus人口模型 ／ 46
3.1.1 指數增長模型 ／ 46
3.1.2 案例：預測美國人口 ／ 48
3.2 Logistic人口模型 ／ 52
3.2.1 阻滯增長模型 ／ 52
3.2.2 案例：預測電影累計票房 ／ 55
3.3 Leslie模型 ／ 59
思考題3 ／ 63
第4章 傳染病模型 ／ 64
4.1 SI/SIS模型 ／ 65
4.1.1 SI模型 ／ 65
4.1.2 SIS模型 ／ 68
4.2 SIR模型 ／ 72
4.2.1 模型建立 ／ 72
4.2.2 模型求解 ／ 73
4.3 艙室模型 ／ 76
4.3.1 艙室模型建模方法 ／ 76
4.3.2 SEIR模型 ／ 77
4.4 案例：SARS的傳播規律 ／ 79
4.4.1 時變SIR模型 ／ 79
4.4.2 模型求解 ／ 80
思考題4 ／ 86
最佳化模型篇 ／ 87
第5章 規劃模型 ／ 89
5.1 線性規劃 ／ 91
5.1.1 線性規劃模型 ／ 91
5.1.2 案例：生產計畫問題建模 ／ 93
5.2 （混合）整數規劃 ／ 98
5.2.1 （混合）整數規劃模型 ／ 98
5.2.2 運輸問題兼談Lingo語法 ／ 99
5.2.3 案例：生產與存儲問題 ／ 103
5.3 非線性規劃 ／ 105
5.4 目標規劃 ／ 109
思考題5 ／ 113
第6章 投資最佳化策略 ／ 115
6.1 二次規劃 ／ 115
6.2 多目標規劃 ／ 117
6.3 馬科維茨均值-方差模型 ／ 121
6.3.1 基本的投資組合 ／ 122
6.3.2 雙目標的帕累托尋優 ／ 126
思考題6 ／ 128
第7章 最佳化模型進階 ／ 129
7.1 最佳化建模技術 ／ 129
7.1.1 處理特殊目標函式 ／ 129
7.1.2 處理特殊約束 ／ 132
7.1.3 分段線性函式建模 ／ 133
7.2 案例：露天礦生產車輛安排 ／ 134
7.2.1 問題分析與假設 ／ 136
7.2.2 基於整數規劃的最優調運方案 ／ 137
7.2.3 最優調運方案下的派車計畫 ／ 143
7.2.4 多目標規劃模型的序貫解法 ／ 146
思考題7 ／ 149
評價模型篇 ／ 150
第8章 經典評價模型 ／ 152
8.1 數據指標預處理 ／ 152
8.1.1 指標的一致性處理 ／ 152
8.1.2 指標的無量綱化處理 ／ 154
8.1.3 定性指標的量化 ／ 156
8.2 主客觀賦權法 ／ 158
8.2.1 層次分析法 ／ 158
8.2.2 熵權法 ／ 159
8.2.3 主成分法 ／ 160
8.2.4 動態加權法 ／ 163
8.3 理想解法 ／ 165
8.3.1 算法原理 ／ 165
8.3.2 案例：河流水質評價 ／ 167
8.4 數據包絡分析 ／ 168
8.4.1 DEA相關概念 ／ 169
8.4.2 CCR模型 ／ 170
8.4.3 BCC模型 ／ 174
8.4.4 帶非期望產出的SBM模型 ／ 176
思考題8 ／ 178
第9章 模糊理論 ／ 179
9.1 模糊理論基礎 ／ 180
9.1.1 模糊集與隸屬函式 ／ 180
9.1.2 模糊運算 ／ 184
9.2 模糊綜合評價 ／ 186
9.2.1 算法步驟 ／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評價 ／ 188
9.3 灰色關聯分析 ／ 197
9.3.1 算法原理 ／ 197
9.3.2 案例：運動員訓練與成績 ／ 198
9.3.3 優勢分析 ／ 200
9.3.4 灰色關聯評價 ／ 201
思考題9 ／ 202
預測模型篇 ／ 203
第10章 常規預測模型 ／ 204
10.1 線性回歸 ／ 204
10.1.1 一元線性回歸 ／ 204
10.1.2 多元線性回歸 ／ 207
10.1.3 回歸模型檢驗 ／ 208
10.1.4 案例：銷售利潤預測 ／ 213
10.2 線性回歸進階 ／ 221
10.2.1 梯度下降法 ／ 221
10.2.2 非線性回歸 ／ 225
10.2.3 逐步回歸 ／ 231
10.3 廣義線性模型 ／ 233
10.3.1 Logistic回歸及案例 ／ 234
10.3.2 泊松回歸 ／ 237
10.4 灰色預測 ／ 239
10.4.1 GM(1,1)模型 ／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情對旅遊業的影響 ／ 244
思考題10 ／ 247
第11章 時間序列分析 ／ 248
11.1 預備知識 ／ 249
11.1.1 差分與延遲 ／ 249
11.1.2 平穩性 ／ 249
11.1.3 時間序列分析的一般步驟 ／ 252
11.2 確定性分解 ／ 253
11.2.1 確定性分解算法 ／ 253
11.2.2 案例：出口額數據確定性分解建模 ／ 253
11.3 指數平滑法 ／ 255
11.3.1 簡單
作者簡介
張敬信，哈爾濱工業大學基礎數學博士，現為哈爾濱商業大學數學與套用數學系主任、副教授、套用統計碩導、數學建模主教練。主研方向為數學建模、數據挖掘等，熱愛編程、擅長R語言。常駐知乎平台，冬粉7萬+。發表SCI論文4篇，主持黑龍江省哲學社科項目1項，黑龍江省教育廳科技項目1項。
