數學建模套用

近半個多世紀以來， 隨著計算機技術的迅速發展，數學的套用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用， 而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。

基本介紹

• 書名：數學建模算法與套用
• 作者：司守奎，孫璽菁
• ISBN：9787118076479
• 頁數：438
• 定價：49
• 出版社：國防工業出版社
• 出版時間：2012
• 備註：本書隨書附贈光碟。

簡介

人們在觀察、分析和研究一個現實對象時經常使用模型，如展覽館裡的飛機模型、水壩模型，實際上，照片、玩具、地圖、電路圖等都是模型，它們能概括地、集中地反映現實對象的某些特徵，從而幫助人們迅速、有效地了解並掌握那個對象。數學模型不過是更抽象些的模型。

數學模型

簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述。

具體一點說：數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。

更確切地說：數學模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等。

數學建模

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開闢了一條有效的途徑。

發展趨勢

大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的， 1988年左右，北京理工大學葉其孝教授受邀到美國觀摩比賽。1989年由清華大學和北京理工大學組隊4支，這是中國大學生第一次參加國際大學生數學建模競賽。

美國大學生數模競賽規模示意圖

1992年由中國工業與套用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。可以說，數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結果的。

中國大學生數模競賽規模增長示意圖

隨著大家參加數模競賽的積極性越來越高，賽題也越來越向實用性發展。可以說正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的套用。所以，數學建模走向套用成為了必然趨勢。

套用領域

數學建模套用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域，解決社會生產中的實際問題，接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟體製作、數學建模培訓等領域，提供數學建模及數學模型解決方案及諮詢服務，是對諮詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。

目前，北京交通大學、北京郵電大學、中國農業大學等在校學生組建了國內第一支數學建模套用團隊，在北京交通大學數學套用和建模研究所的名下展開了數學建模套用推廣和套用。

數學建模項目

在社會企業的工程和商業運作過程中出現的資源最佳化使用安排、銷售策略、定價機制、市場分類、數據分析與挖掘、交通運輸、物流管理等問題，有必要通過數學建模方法套用到解決社會實際生產和生活中來，發揮其自身優勢，為社會帶來更大的便利、利潤和資源重整。同時，需要雙方通過項目的方式來溝通和解決。數學建模項目正在越來越多的發現和解決。

數學建模十大算法

1、蒙特卡羅算法,該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法，通常使用Matlab作為工具。

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟體實現。

4、圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。

5、動態規劃、回溯搜尋、分治算法、分支定界等計算機算法。

6、最最佳化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網路、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最最佳化問題的算法，對於有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）

7、格線算法和窮舉法，格線算法和窮舉法都是暴力搜尋最優點的算法，在很多競賽題中有套用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

8、一些連續離散化方法，很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。

9、數值分析算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函式積分等算法就需要額外編寫庫函式進行調用）。

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。