數學女孩6：龐加萊猜想(2022年8月1日人民郵電出版社出版的圖書)

《數學女孩6：龐加萊猜想》是一本2022年8月1日人民郵電出版社出版的圖書，作者[日] 結城浩。

基本介紹

• 中文名：數學女孩6：龐加萊猜想
• 作者：[日] 結城浩
• 譯者：陳朕疆
• 出版社：人民郵電出版社
• 出版時間：2022年8月1日
• 頁數：397 頁
• 定價：69.8 元
• 開本：32 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787115594334

內容簡介

《數學女孩》系列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學之美的過程。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。《數學女孩6：龐加萊猜想》以百年數學難題“龐加萊猜想”為主題，從柯斯堡七橋問題入手，詳細講解了拓撲學、非歐幾何、流形、微分方程、高斯絕妙定理和傅立葉展開式等數學知識，還原了龐加萊猜想的探索歷程，帶領讀者一同追尋“宇宙的形狀”。整本書一氣呵成，非常適合對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。請翻開本書，一同加入主人公們的探索之旅吧。

圖書目錄

序言

第 1章 柯尼斯堡七橋問題 1

1．1 尤里 1

1．2 一筆畫問題 2

1．3 從簡單的圖開始 7

1．4 圖與次數 11

1．5 這也是數學嗎 15

1．6 逆定理的證明 18

第 2章 默比烏斯帶和克萊因瓶 35

2．1 樓頂 35

2．1．1 泰朵拉 35

2．1．2 默比烏斯帶 36

2．2 教室 39

2．3 圖書室 40

2．3．1 米爾嘉 40

2．3．2 分類 43

2．3．3 閉曲面的分類 45

2．3．4 可定向曲面 46

2．3．5 不可定向曲面 49

2．3．6 展開圖 51

2．3．7 連通和 63

2．4 歸途 72

第3章 泰朵拉的身邊 75

3．1 家人的身邊 75

3．2 0 的附近 77

3．2．1 練習 77

3．2．2 全等與相似 81

3．2．3 對應關係 84

3．3 實數a的附近 86

3．3．1 全等、相似、同胚 86

3．3．2 連續函式 88

3．4 點a的附近 94

3．4．1 前往異世界的準備 94

3．4．2 距離的世界：實數a 的δ 鄰域 95

3．4．3 距離的世界：開集 96

3．4．4 距離的世界：開集的性質 98

3．4．5 旅程：從距離的世界到拓撲的世界 101

3．4．6 拓撲的世界：開集公理 103

3．4．7 拓撲的世界：開鄰域 106

3．4．8 拓撲的世界：連續映射 108

3．4．9 同胚映射 115

3．4．10 不變性 116

3．5 泰朵拉的身邊 117

第4章 非歐幾何 123

4．1 球面幾何 123

4．2 現在和未來之間 130

4．3 雙曲幾何 131

4．3．1 所謂的“學習” 131

4．3．2 非歐幾何 132

4．3．3 鮑耶與羅巴切夫斯基 137

4．3．4 自己家 141

4．4 跳出勾股定理 142

4．4．1 理紗 142

4．4．2 距離的定義 143

4．4．3 龐加萊圓盤模型 145

4．4．4 半平面模型 152

4．5 超越平行公理 153

4．6 自己家 156

第5章 跳入流形 159

5．1 跳出日常 159

5．1．1 輪到我了 159

5．1．2 為了打倒惡龍 160

5．1．3 尤里的疑問 161

5．1．4 考慮低維的情況 162

5．1．5 會歪成什麼樣子呢 168

5．2 跳入非日常 174

5．2．1 櫻花樹下 174

5．2．2 內外翻轉 175

5．2．3 展開圖 177

5．2．4 龐加萊猜想 182

5．2．5 二維球面 183

5．2．6 三維球面 185

5．3 要跳入，還是跳出 187

5．3．1 醒過來時 187

5．3．2 Eulerians 188

第6章 捕捉看不到的形狀 193

6．1 捕捉形狀 193

6．1．1 沉默的形狀 193

6．1．2 問題的形狀 195

6．1．3 發現 197

6．2 用群來捕捉形狀 199

6．2．1 以數為線索 199

6．2．2 線索是什麼 204

6．3 用自環來捕捉形狀 206

6．3．1 自環 206

6．3．2 自環上的同倫 210

6．3．3 同倫類 213

6．3．4 同倫群 216

6．4 掌握球面 218

6．4．1 自己家 218

6．4．2 一維球面的基本群 218

6．4．3 二維球面的基本群 219

6．4．4 三維球面的基本群 221

6．4．5 龐加萊猜想 221

6．5 被限制的形狀 223

6．5．1 確認條件 223

6．5．2 捕捉我所不知道的自己 225

第7章 微分方程的溫度 229

7．1 微分方程 229

7．1．1 音樂教室 229

7．1．2 教室 231

7．1．3 指數函式 236

7．1．4 三角函式 243

7．1．5 微分方程的目的 245

7．1．6 彈簧振動 247

7．2 牛頓冷卻定律 253

第8章 高斯絕妙定理 263

8．1 車站前 263

8．1．1 尤里 263

8．1．2 讓人驚訝的事 267

8．2 自己家 268

8．2．1 媽媽 268

8．2．2 罕有之物 271

8．3 圖書室 272

8．3．1 泰朵拉 272

8．3．2 理所當然的事 275

8．4 加庫拉 277

8．4．1 米爾嘉 277

8．4．2 傾聽 277

8．4．3 解題 279

8．4．4 高斯曲率 283

8．4．5 絕妙定理 286

8．4．6 齊性和各向同性 288

8．4．7 回禮 289

第9章 靈感與毅力 291

9．1 三角函式訓練 291

9．1．1 靈感與毅力 291

9．1．2 單位圓 292

9．1．3 正弦曲線 296

9．1．4 從旋轉矩陣到兩角和公式 297

9．1．5 從兩角和公式到積化和差公式 298

9．1．6 媽媽 300

9．2 合格判定模擬考 302

9．2．1 不要緊張 302

9．2．2 不要被騙 302

9．2．3 需要靈感還是毅力 305

9．3 看穿算式的形式 311

9．3．1 機率密度函式的研究 311

9．3．2 拉普拉斯積分的研究 317

9．4 傅立葉展開式 322

9．4．1 靈感 322

9．4．2 傅立葉展開式 324

9．4．3 超越毅力 329

9．4．4 超越靈感 331

第 10章 龐加萊猜想 335

10．1 公開研討會 335

10．1．1 課程結束之後 335

10．1．2 午餐時間 336

10．2 龐加萊 337

10．2．1 形狀 337

10．2．2 龐加萊猜想 339

10．2．3 瑟斯頓的幾何化猜想 343

10．2．4 哈密頓的里奇流方程 345

10．3 數學家們 346

10．3．1 年表 346

10．3．2 菲爾茲獎 348

10．3．3 千禧年大獎難題 350

10．4 哈密頓 352

10．4．1 里奇流方程式 352

10．4．2 傅立葉的熱傳導方程 353

10．4．3 顛覆性的想法 354

10．4．4 哈密頓計畫 356

10．5 佩雷爾曼 359

10．5．1 佩雷爾曼的論文 359

10．5．2 再前進一步 362

10．6 傅立葉 363

10．6．1 傅立葉的時代 363

10．6．2 熱傳導方程 364

10．6．3 分離變數法 368

10．6．4 重疊積分 370

10．6．5 傅立葉積分 371

10．6．6 觀察類似的式子 375

10．6．7 回到里奇流方程 376

10．7 我們 377

10．7．1 從過去到未來 377

10．7．2 冬天來了 378

10．7．3 春天不遠了 379

尾聲 381

後記 385

參考文獻和導讀 389

作者簡介

結城浩（作者）

生於1963年，日本技術作家和程式設計師。在程式語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數學女孩》系列、《程式設計師的數學》 《圖解密碼技術》等。

陳朕疆（譯者）

自由譯者，曾在日本京都大學交換留學一年。