數值分析及實驗(2012年科學出版社出版的圖書)

《數值分析及實驗》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是杜廷松、覃太貴。

基本介紹

• 中文名：數值分析及實驗
• 作者：杜廷松、覃太貴
• 出版時間：2012年
• 出版社： 科學出版社
• ISBN： 9787030356345

圖書簡介

本書結合Matlab的使用全面介紹了常用的數值計算方法與技術。內容包括線性代數方程組的數值解法、方程（組）求根的疊代法、插值法、曲線擬合和函式逼近初步、數值微積分、矩陣特徵值與特徵向量的計算等，每部分均有代表性的例題和習題。本書最明顯的特點是對數值分析理論部分著重闡明構造算法的基本思想與原理，既注重理論的嚴謹性，又注重方法的實用性。

圖書目錄

第二版前言

第一版前言

第1章Matlab簡介

1.1向量和矩陣的產生

1.1.1向量的產生

1.1.2矩陣的產生

1.2運算符及矩陣運算

1.2.1運算符

1.2.2矩陣運算

1.3函式館

1.3.1初等函式

1.3.2矩陣函式

1.3.3多項式和插值擬合函式

1.3.4數值線性代數

1.3.5數值積分和常微分方程數值解

1.4Matlab程式設計初步

1.4.1M檔案

1.4.2控制語句

1.4.3數據的輸入和輸出

1.4.4繪圖功能

實驗題

第2章數值分析的若干基本概念

2.1數值分析的研究對象

2.1.1數值分析的研究對象與意義

2.1.2計算機解決科學計算問題時經歷的幾個過程

2.2數值計算的誤差

2.2.1誤差的分類

2.2.2誤差與有效數字

2.3數值計算中誤差的傳播

2.3.1Taylor公式、大O記號與廣義積分中值定理

2.3.2求函式值和算術運算的誤差估計

2.3.3用差商近似代替導數的誤差估計

2.4數值穩定性與避免誤差傷害

2.4.1算法的數值穩定性

2.4.2數值計算中應該注意的問題

2.5捨入誤差與數值穩定性數值實驗

習題

實驗題

第3章線性代數方程組的數值解法

3.1引言

3.2Gauss消元法

3.2.1Gauss消元法的基本思想

3.2.2列主元Gauss消元法

3.3矩陣的直接分解法

3.3.1Gauss消元法的矩陣形式

3.3.2Cholesky分解法

3.4三對角方程組的求解方法

3.4.1解三對角方程組的算法1（基於Crout分解的追趕法）

3.4.2解三對角方程組的算法2（基於Gauss消元的追趕法）

3.4.3解三對角方程組的算法3（遞推算法）

3.5向量範數和矩陣範數

3.5.1向量範數

3.5.2矩陣範數

3.5.3方程組的狀態與條件數

3.6解線性代數方程組的疊代法

3.6.1疊代原理

3.6.2Jacobi疊代法

3.6.3Gauss－Seidel疊代法

3.6.4超鬆弛（SOR）法

3.6.5收斂性分析

3.7數值實驗

3.7.1列主元Gauss消元法

3.7.2方程組的狀態與條件數

3.7.3Jacobi與Gauss－Seidel疊代法

3.7.4超鬆弛疊代法

習題

實驗題

第4章非線性方程求根、非線性方程組數值解法初步

4.1問題的提出

4.2區間搜尋法及二分法

4.2.1方程求根需注意的兩個問題

4.2.2區間搜尋法

4.2.3二分法（對分法）

4.3疊代法

4.3.1疊代法的基本思想

4.3.2簡單疊代法

4.3.3疊代法局部收斂性

4.3.4疊代法的收斂速度

4.3.5不動點疊代算法

4.4疊代加速技術

4.4.1Aitken加速法

4.4.2Steffensen疊代法

4.5Newton法

4.5.1Newton法公式的導出

4.5.2Newton法的局部收斂性

4.5.3Newton下山法

4.5.4Newton疊代法的優缺點及算法

4.6弦截法

4.6.1單點弦截法

4.6.2單點弦截法的收斂性

4.7非線性方程組的解法

4.7.1不動點疊代法

4.7.2解非線性方程組的Newton法

4.7.3擬Newton法

4.8數值實驗

4.8.1二分法

4.8.2不動點疊代

4.8.3Aitken加速收斂方法

4.8.4Newton疊代法

4.8.5弦截法

4.8.6擬Newton法

習題

實驗題

第5章插值法

5.1代數插值問題

5.1.1問題的提出

5.1.2插值函式的基本概念

5.1.3代數插值多項式

5.2Lagrange插值

5.2.1Lagrange插值公式的導出

5.2.2線性插值與拋物線插值

5.2.3插值多項式的餘項

5.3差商與Newton插值公式

5.3.1差商及其性質

5.3.2Newton插值公式

5.4差分與等距節點插值公式

5.4.1差分的概念

5.4.2差分與差商的關係

5.4.3等距節點的插值公式

5.5Hermite插值

5.5.1Hermite插值問題

5.5.2誤差估計

5.6分段低次插值

5.6.1高次插值的誤差分析

5.6.2分段線性插值

5.6.3分段線性插值的誤差分析

5.7三次樣條插值

5.7.1三次樣條插值函式

5.7.2三次樣條插值函式的求法

5.8多元函式插值

5.8.1二元函式的雙線性插值方法

5.8.2三角形區域上的線性插值

5.9數值實驗

5.9.1Lagrange插值多項式

5.9.2高次插值的Runge現象

5.9.3樣條插值

5.9.4多元插值

5.9.5插值運算的MATLAB函式

習題

實驗題

第6章曲線擬合、函式逼近初步

6.1曲線擬合的最小二乘法

6.1.1最小二乘法的發現歷史

6.1.2最小二乘法原理

6.2‖?‖<sub>1</sub>和‖?‖<sub>∞</sub>意義下的線性擬合

6.2.1‖?‖<sub>1</sub>意義下的線性擬合

6.2.2‖?‖<sub>∞</sub>意義下的線性擬合

6.3超定方程組的最小二乘解

6.4最佳平方逼近

6.4.1最佳平方逼近問題的提法

6.4.2最佳平方逼近的解法

6.5最佳一致逼近

6.6數值實驗

6.6.1最小二乘法

6.6.2函式線性組合曲線擬合法

習題

實驗題

第7章數值微積分

7.1數值積分問題的提出

7.2插值型求積公式

7.2.1插值型求積公式的導出

7.2.2求積公式的代數精度

7.3Newton－Cotes公式

7.3.1Newton－Cotes公式的導出

7.3.2誤差分析

7.3.3數值穩定性

7.3.4複合Newton－Cotes公式

7.4Romberg求積方法

7.4.1Romberg算法

7.4.2Romberg求積公式

7.5Gauss求積公式

7.5.1Gauss積分問題的提出

7.5.2不帶權的Gauss求積公式

7.5.3帶權的Gauss求積公式

7.6數值微分

7.6.1Taylor展開法

7.6.2插值型求導公式

7.7數值實驗

7.7.1複合求積

7.7.2Romberg求積

7.7.3廣義積分

習題

實驗題

第8章常微分方程數值解法

8.1Euler法

8.1.1Euler公式

8.1.2隱式Euler公式

8.1.3梯形公式

8.1.4兩步Euler法

8.1.5改進的Euler法

8.2Runge－Kutta方法

8.2.1Taylor展開方法

8.2.2Runge－Kutta方法的基本思想

8.2.3二階Runge－Kutta方法

8.2.4三階Runge－Kutta方法

8.2.5四階Runge－Kutta方法

8.2.6變步長Runge－Kutta方法

8.3線性多步法

8.3.1線性多步法的基本思想

8.3.2Adams內插公式

8.3.3Adams外推公式

8.3.4Adams預測校正公式

8.4一階方程組和高階方程

8.4.1一階方程組

8.4.2化高階方程為一階方程組

8.5單步法的收斂性與穩定性

8.5.1單步法的收斂性

8.5.2單步法的絕對穩定性

8.6數值實驗

8.6.1Euler方法

8.6.2Runge－Kutta方法

習題

實驗題

第9章矩陣特徵值與特徵向量的計算

9.1問題的提出

9.2乘冪法和反冪法

9.2.1乘冪法

9.2.2乘冪法的其他複雜情況

9.2.3乘冪法的加速

9.2.4反冪法（又稱逆代法）

9.3Jacobi方法

9.3.1Jacobi方法的理論依據

9.3.2古典Jacobi方法

9.3.3過關古典Jacobi方法

9.4QR算法

9.4.1Householder變換

9.4.2化一般矩陣為擬上三角矩陣

9.4.3矩陣的正交三角分解

9.4.4QR算法

9.5數值實驗

9.5.1乘冪法

9.5.2反冪法

習題

實驗題

習題答案與提示

參考文獻