數值分析 | 2版(2011年科學出版社出版的圖書)

《數值分析 | 2版》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是何漢林。

基本介紹

• 中文名：數值分析 | 2版
• 作者：何漢林
• 出版時間：2011年8月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030322210 

內容簡介

全書主要包括線性代數方程組求解、非線性方程求根、插值方法、數值積分與微分、微分方程數值解法、最佳平方逼近理論、求矩陣特徵值與特徵向量等內容。

圖書目錄

第1章 緒論

1.1 數值分析的研究對象與特點

1.2 數值計算的誤差

1.2.1 誤差的來源與分類

1.2.2 誤差與有效數字

1.2.3 數值計算的誤差估計

1.3 誤差定性分析與避免誤差危害

1.3.1 病態問題與條件數

1.3.2 算法的數值穩定性

1.3.3 避免誤差危害的若干原則

1.4 MATLAB軟體簡介

1.4.1 MATLAB基礎知識介紹

1.4.2 MATLAB的程式設計

1.4.3 MATLAB的繪圖功能

1.4.4 MATLAB在數值分析中的套用

習題1

本章常用辭彙中英文對照

第2章 解線性方程組的直接法

2.1 高斯消去法

2.1.1 高斯消去法

2.1.2 高斯-約當消去法

2.1.3 高斯消去法進行到底的條件

2.1.4 高斯消去法與三角狀分解

2.2 高斯主元素消去法

2.3 直接三角分解法

2.3.1 杜利特爾分解

2.3.2 克洛特分解

2.3.3 選主元的三角分解法

2.3.4 解三對角形方程組的追趕法

2.4 解對稱正定方程組的平方根法

2.4.1 對稱正定矩陣的喬列斯基分解與平方根法

2.4.2 改進的平方根法

2.5 行列式和矩陣求逆

2.5.1 行列式的計算

2.5.2 逆矩陣的計算

2.6 向量和矩陣的範數

2.6.1 向量範數

2.6.2 矩陣範數

2.7 誤差分析

2.7.1 方程組的性態與條件數

2.7.2 病態方程組的解法

2.8 數值實驗

2.8.1 高斯消去法

2.8.2 列主元消去法

2.8.3 實驗練習

習題2

本章常用辭彙中英文對照

第3章 解線性方程組的疊代法

3.1 雅可比疊代法與賽德爾疊代法

3.1.1 雅可比疊代法

3.1.2 賽德爾疊代法

3.2 疊代法的收斂性

3.2.1 向量序列和矩陣序列的極限

3.2.2 疊代法的收斂性

3.2.3 特殊方程組疊代法的收斂性

3.2.4 誤差估計

3.2.5 疊代法的收斂速度

3.3 超鬆弛疊代法

3.3.1 疊代格式

3.3.2 超鬆弛法的收斂性

3.4 數值實驗

3.4.1 雅可比疊代法

3.4.2 高斯-賽德爾疊代法

3.4.3 實驗練習

習題3

本章常用辭彙中英文對照

第4章 非線性方程求根

4.1 根的搜尋

4.1.1 逐步搜尋法（掃描法）

4.1.2 區間二分法

4.2 疊代法

4.2.1 疊代法的基本思想

4.2.2 簡單疊代法

4.2.3 疊代法的局部收斂性

4.2.4 疊代法的收斂速度

4.3 牛頓疊代法

4.3.1 牛頓疊代法的計算公式

4.3.2 牛頓疊代法的幾何意義

4.3.3 牛頓疊代法的修正形式（重根情形）

4.4 弦線法

4.5 代數方程求根的牛頓法

4.6 數值實驗

4.6.1 方程求根的一般方法

4.6.2 二分法求方程的近似根

4.6.3 牛頓疊代法求方程的近似根

4.6.4 練習

習題4

本章常用辭彙中英文對照

第5章 插值法

5.1 插值概念

5.1.1 插值定義

5.1.2 插值多項式的存在唯一性

5.2 拉格朗日插值

5.2.1 插值基函式

5.2.2 拉格朗日插值多項式

5.2.3 插值餘項

5.3 差商與牛頓插值公式

5.3.1 差商

5.3.2 差商的性質

5.3.3 牛頓插值公式

5.4 差分與等距結點插值公式

5.4.1 差分

5.4.2 等距結點插值公式

5.5 埃爾米特插值

5.5.1 埃爾米特插值

5.5.2 兩點埃爾米特插值問題

5.6 三次樣條插值

5.6.1 高次插值的龍格現象

5.6.2 分段低次插值

5.6.3 三次樣條插值函式的定義

5.6.4 三次樣條插值函式的求法

5.7 數值實驗

5.7.1 拉格朗日插值多項式

5.7.2 高次插值的龍格現象

5.7.3 三次樣條插值

5.7.4 練習

習題5

本章常用辭彙中英文對照

第6章 數值積分與數值微分

6.1 引言

6.1.1 機械求積公式

6.1.2 插值型求積公式

6.1.3 代數精度

6.1.4 求積公式的收斂性與穩定性

6.2 牛頓-科茨公式

6.2.1 牛頓-科茨公式的一般形式

6.2.2 幾個低階牛頓-科茨公式及其餘項

6.2.3 復化梯形公式與復化辛普森公式

6.3 龍貝格算法

6.3.1 復化梯形公式遞推化與結點加密

6.3.2 外推法與龍貝格求積公式

6.4 高斯求積公式

6.4.1 高斯求積的基本思想

6.4.2 高斯型求積公式

6.4.3 幾種常見的高斯型求積公式

6.5 數值積分的進一步討論

6.5.1 奇異積分的處理

6.5.2 樣條求積

6.6 數值微分

6.6.1 差商型數值微分

6.6.2 理查森外推加速法

6.6.3 插值型數值微分

6.6.4 樣條求導

6.7 數值實驗

6.7.1 用變步長辛普森方法求積分

6.7.2 用龍貝格方法求積分

習題6

本章常用辭彙中英文對照

第7章 常微分方程的數值解法

7.1 引言

7.1.1 定義、問題的分類

7.1.2 數值離散方法

7.2 歐拉公式

7.2.1 歐拉方法

7.2.2 梯形方法（隱式單步法）

7.2.3 單步法的局部截斷誤差和階

7.2.4 改進的歐拉方法

7.3 龍格-庫塔方法

7.3.1 龍格-庫塔方法的基本思想

7.3.2 二階龍格-庫塔方法

7.3.3 三階與四階龍格-庫塔方法

7.3.4 變步長的龍格-庫塔方法

7.4 單步法的收斂性和穩定性

7.4.1 單步法的收斂性

7.4.2 單步法的穩定性

7.5 線性多步法

7.5.1 線性多步法的一般公式

7.5.2 亞當斯顯式與隱式公式

7.5.3 米爾恩方法與辛普森方法

7.5.4 漢明方法

7.6 一階常微分方程組和高階方程

7.6.1 一階常微分方程組

7.6.2 高階微分方程的初值問題

7.7 邊值問題的差分方法

7.8 數值實驗

7.8.1 歐拉方法

7.8.2 改進的歐拉法

7.8.3 用MATLAB相關函式解常微分方程

7.8.4 實驗練習

習題7

本章常用辭彙中英文對照

第8章 最佳平方逼近

8.1 引言

8.2 歐氏空間R<sup>n</sup>回顧

8.3 平方可積函式空間

8.4 正交多項式

8.4.1 正交多項式及其性質

8.4.2 勒讓德多項式

8.4.3 切比雪夫多項式

8.4.4 第二類切比雪夫多項式

8.4.5 拉蓋爾多項式

8.4.6 埃爾米特多項式

8.5 最佳平方多項式逼近

8.5.1 最佳平方逼近

8.5.2 最佳平方逼近多項式

8.5.3 用正交多項式求最佳逼近多項式

8.6 曲線擬合的最小二乘法

8.7 可化為線性問題的曲線擬合

8.8 用正交多項式作最小二乘擬合

8.9 數值實驗

8.9.1 多項式擬合

8.9.2 正交多項式擬合

8.9.3 實驗練習

習題8

本章常用辭彙中英文對照

第9章 矩陣的特徵值和特徵向量

9.1 引言

9.2 冪法和反冪法

9.2.1 冪法

9.2.2 反冪法

9.3 雅可比方法

9.3.1 吉文斯旋轉變換

9.3.2 雅可比疊代

9.4 吉文斯-豪斯霍爾德方法

9.4.1 吉文斯方法

9.4.2 豪斯霍爾德方法

9.4.3 對分法

9.5 QR方法

9.5.1 QR分解

9.5.2 QR方法

9.6 數值實驗

9.6.1 冪法與反冪法

9.6.2 用MATLAB的相關函式求矩陣特徵值和特徵向量

9.6.3 實驗練習

習題9

本章常用辭彙中英文對照

模擬試卷1

模擬試卷2

模擬試卷3

參考答案

參考文獻