擬蒙特卡羅法（quasi-Monte Carlo method ），亦稱數論法，蒙特卡羅法的一種變形，它可改善標準蒙特卡羅法的收斂速度，並使其誤差不再是機率意義下的表示形式。
基本介紹
- 中文名：擬蒙特卡羅法
- 外文名：quasi-Monte Carlo method
下面通過積分計算說明蒙特卡羅法與擬蒙特卡羅法的差別。
擬蒙特卡羅法
其中了·是一個:維的單位立方體，{Xn}是L,上由N個點構成的點集.在標準蒙特卡羅法中，{ X})是來自均勻分布的隨機序列(實際計算時就是偽隨機數序列).計算誤差用統計學中標準差表示:
擬蒙特卡羅法
武f)與N無關，也與維數‘無關.因此，標準蒙特卡羅法的誤差是統計意義下的。(N- z ).
另一方面，對於任意的點集{X.t}都有著名的Koksma-Hlawka不等式
是I,上的一個半開區間，其體積記為Vol(J);A(J,{又，})是點集{Xn}中落入J的點數.如果點集{又。}在L,內的各處都較均勻的話，對應的偏差D趙{X }值的水平也較低.根據式(2)，此時的積分誤差也較小.若N趨向無窮，{Xn}成為無窮序列.這時若
擬蒙特卡羅法
則稱{X.,}為低偏差序列或擬隨機數序列.上式右端的。、是與N無關但卻依賴於、的常數.
擬蒙特卡羅法
在擬蒙特卡羅法中，用於計算的序列{Xrz}不是基於均勻分布的偽隨機數序列，而是基於一致分布的擬隨機數序列.其實，擬隨機數序列是確定性的序列，而不是隨機序列，所以很多人更願意稱為低偏差序列.把公式(3)代入(2)，便得擬蒙特卡羅法的誤差上界
其誤差界是O( (logNy'N-' )，當、不很大時，要比標準蒙特卡羅法對應的。(N-合)更優.擬蒙特卡羅法的核心是構造低偏差序列，已被使用的幾個低偏差序列的偏差都有}((logN)}'N-')階，但其係數c，在高維時可有很大的差別.擬蒙特卡羅法的缺點是不像標準蒙特卡羅法那樣靈活，且產生的低偏差序列也比偽隨機數序列麻煩.但是它特別適用於高維積分的計算，在數學金融的超高維積分計算中已獲得顯著的效果.
