換算因子

基本定義

定義

彼此相等而單位不同的兩個同名物理量的比值叫做換算因子(conversion factor)。換算因子的值為1。

例如，由於1min和60s是完全相等的時間間隔，可有關係(1min)/(60s)=1和(60s)/(1min)=1，因此，比值(1min)/(60s)=1和(60s)/(1min)=1可用作換算因子。

注意事項

數與單位必須視為一個整體，因此換算因子必須帶有單位。

例如，(1min)/(60s)=1不同於1/60=1。

換算因子的用法

用法簡介

我們常需要變換物理量的單位。為此可用鏈環變換法，即將初始測量量乘以換算因子。因為等式兩端同乘1，結果不變，我們可以在任何需要它們的位置插入這樣的換算因子，利用該因子可消去欲消掉的單位。

例如，若想將2min換算為秒，可用2min=(2min)(1)=(2min)(60s/1min)=120s。

假如你引入了換算因子，卻沒能消去不想保留的單位，不妨將該因子的分子分母的位置顛倒再試。在鏈環變換法中，單位遵循與變數和數相同的代數運算規律。

用法案例

例1.公元前490年，Pheidippides從馬拉松跑到雅典帶去希臘戰勝波斯的訊息。他以每小時約23圈(rides/h)的速度跑完全程。此處，圈(rides)和(stadium和plethron)一樣，是古希臘時期長度的度量單位：1ride=4stadia，1stadium=6plethron，而依據現代單位，1plethron=30.8m。那么，Pheidippies的速率應為每秒鐘多少公里呢？

解.我們利用可以抵消欲消去單位的換算因子。所以我們可以寫出

23rides/h=(23rides/h)(4stadia/1ride)(6plethra/1stadium)(30.8m/1plethron)(1km/1000m)(1h/3600s)=4.7727km/s。

例2.鯡頭(cran)是英國稱量剛捕獲的新鮮鯡魚的體積單位，1cran=170.474L的魚，約為750條鯡魚。假構想要順利通過沙烏地阿拉伯的海關，一隻裝載1255鯡頭魚的船，需要折算為“covido^3”為單位申報才能獲得許可證。其中covido是一種沙烏地阿拉伯的長度單位，1covido=48.26m。那么，要申報的量為多少？

解.由於 1L=1000cm^3，所以我們可以寫出

1255crans=(1255crans)(170.474L/cran)(1000cm^3/1L)(1covido/48.26cm)^3=1.903*10^3 covidos^3。

常用換算因子

平面角

度(°)	分(')	秒('')	弧度(rad)	周(rev)
1	60	360	1.745*10^(-2)	2.778*10^(-3)

立體角

1球面=4pi球面角=12.57球面角

厘米(cm)	米(m)	千米(km)	英尺(in)	英寸(ft)	英里(mi)
1	10^(-2)	10^(-5)	0.3937	3.281*10^(-2)	6.214*10^(-6)