控制系統校正方法

通過引入附加裝置使控制系統的性能得到改善的方法。控制系統校正方法是經典控制理論的一個主要組成部分。通常討論僅限於單輸入、單輸出的線性定常控制系統。控制系統中所引入的附加裝置稱為校正裝置。

概述

控制系統校正方法

correction methods of control systems

控制系統校正方法

在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可套用於電的控制系統，而且通過將非電量信號轉換成電量信號，還可套用於非電的控制系統。控制系統的設計問題常常可以歸結為設計適當類型和適當參數值的校正裝置。校正裝置可以補償系統不可變動部分（由控制對象、執行機構和量測部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正後的控制系統能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調量、過渡過程時間等（見過渡過程），也可以是頻率域的指標，如相角裕量、增益裕量（見相對穩定性）、諧振峰值、頻寬（見頻率回響）等。

校正方式

按校正裝置在控制系統中的連線方式，校正方式可分為串聯校正和並聯校正。如果校正裝置(傳遞函式用 Gc(s)表示)和系統不可變動部分(其傳遞函式用G0(s)表示)按串聯方式相連線（圖1a），即稱為串聯校正。如果校正裝置連線在系統的一個反饋迴路內(圖1b）,則稱為並聯校正或反饋校正。圖中G1(s)和G2(s)分別表示系統不可變動部分中各部件的傳遞函式。一般說來，串聯校正比並聯校正簡單。但是串聯校正裝置常有嚴重的增益衰減，因此採用串聯校正往往同時需要引入附加放大器，以提高增益並起隔離作用。對於並聯校正，信號總是從功率較高的點傳輸到功率較低的點，無須引入附加放大器，所需元件數目常比串聯校正為少。在控制系統設計中採用哪種校正，常取決於校正要求、信號性質、系統各點功率、可選用的元件和經濟性等因素。

串聯校正裝置

常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連線成的一些四端網路。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函式來表示，此外也常採用頻率回響的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統在改善特性上的需要。下表列出三類校正裝置的典型線路、傳遞函式、頻率回響的波德圖和各自的校正作用。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中，串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例-積分-微分）調節器,它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。

控制系統校正方法

並聯校正裝置

並聯校正主要用於機械量的控制系統，如位置控制系統、速度控制系統等。最常用的並聯校正是速度反饋校正。它的作用是產生與輸出變數的導數成正比的校正信號，以改善系統的過渡過程性能，如減小超調量、縮短過渡過程時間、提高快速性等，同時使校正後的系統保持原有穩態精度。用來作為速度反饋校正裝置的部件主要有測速發電機、速度陀螺等。

基本方法

常用的基本方法有根軌跡法和頻率回響法兩種。

①　軌跡法設計校正裝置　當性能指標以時間域量值（超調量、上升時間、過渡過程時間等）給出時，採用根軌跡法進行設計一般較為有效。設計時，先根據性能指標，在s的複數平面上,確定出閉環主導極點對的位置。隨後，畫出未加校正時系統的根軌跡圖，用它來確定只調整系統增益值能否產生閉環主導極點對。如果這樣做達不到目的，就需要引入適當的校正裝置。校正裝置的類型和參數，根據根軌跡在閉環主導極點對附近的形態進行選取和計算確定。一旦校正裝置決定後，就可畫出校正後系統的根軌跡圖，以確定除主導極點對以外的其他閉環極點。當其他閉環極點對系統過渡過程性能只產生很小影響時，可認為設計已完成，否則還須修正設計。

②　用頻率回響法設計校正裝置　在採用頻率回響法進行設計時,常選擇頻率域的性能如相角裕量、增益裕量、頻寬等作為設計指標。如果給定性能指標為時間域的形式，則應先化成等價的頻率域形式。通常，設計是在波德圖上進行的。在波德圖上，先畫出滿足性能指標的期望對數幅值特性曲線，它由三個部分組成：低頻段用以表征閉環系統應具有的穩態精度；中頻段表征閉環系統的相對穩定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望對數幅值特性中的主要部分；高頻段表征系統的複雜性。然後，在同一波德圖上，再畫出系統不可變動部分的對數幅值特性曲線，它是根據其傳遞函式來作出的。所需串聯校正裝置的特性曲線即可由這兩條特性曲線之差求出，在經過適當的簡化後可定出校正裝置的類型和參數值。

不論是採用根軌跡法還是頻率回響法，設計中常常有一個反覆的修正過程，其中設計者的經驗起著重要的作用。設計的結果也往往不是唯一的，需要結合性能、成本、體積等方面的考慮，選擇一種合理的方案。

在控制系統校正裝置的設計中，有時也採用巴特沃思極點配置法。採用這種方法時，把校正後控制系統的閉環傳遞函式取為如下期望形式：

上式的特點是：G(s)的分子為1,不包含零點；G(s)的分母為零的代數方程Bn(s)=0的根（即G(s)的極點）均勻地分布在 s的複數平面上以原點為圓心的左半單位圓上。圖2畫出的是n=1，2，3，4的情況。按巴特沃思法設計時，可先選擇校正裝置的類型，使校正後控制系統的傳遞函式中只有極點而無零點，然後進一步將其變換為上面列出的巴特沃思標準形，再通過簡單的計算來定出校正裝置的參數值。

公式