指數自回歸模型(exponential autoregressive models)是一種非線性模型,它是尾崎(T.Ozaki)和哈根(V.Haggan)在1978年為研究非線性隨機振動理論而提出的。非線性時間序列包含了非線性系統中各種變數的過去信息,同時蘊含著大量關於系統演變的規律和趨勢。這樣的時間序列往往是不可逆的、非線性相依的、偏態的,並且存在著廣泛的頻幅相依特性。為此,20 世紀80 年代初尾崎(Ozaki)和哈根(Haggan)提出了指數自回歸模型(exponential auto-regressive model,EXAR 模型),它可以復現非線性隨機振動的某些特性,反映時間序列的頻幅相依性。用加拿大山貓數據建立EXAR模型,結果表明、擬合的殘差方差比門限自回歸模型和AR(2)模型都小,且求得的山貓時間系列周期與實際情況相吻合。指數自回歸模型在工程中已有一些套用。
基本介紹
- 中文名:指數自回歸模型
- 外文名:exponential autoregressive models
- 簡寫:EXAR 模型
- 所屬學科:數學(統計學)
- 所屬問題:時間序列分析
EXAR模型結構及特點,EXAR模型的特點,EXAR模型參數估計,
EXAR模型結構及特點
EXAR模型源於二階非線性隨機振動微分方程

















EXAR模型的特點
EXAR模型的特點:
①能刻畫非線性特性。模型參數
是隨時間變化的,其值取決於
同時又刻畫了
與
之間呈指數形式的非線性關係。




②能產生突躍現象。從
中可看出,當
很大時
趨近於
而當
很小時
近似等於
其間變化關係是連續的。當
從最大值到最小值時就產生突躍現象。








EXAR模型參數估計
在非線性時間序列分析中,參數辨識的方法主要有最小二乘法、極大似然法等。哈根基於最小二乘法給出了EXAR模型的參數辨識方法:
(1) 先固定
值,按最小二乘法作
對
的歸分析,估計
和
。用AIC確定模型階數m。





(2) 在一定範圍內取不同
值,重複第(1)步的做法,得到不同
值對應的參數和AIC值。


(3) 選擇AIC最小對應的模型參數即為所求。
上述參數辨識方法是可行的,但計算量大,且不一定能找到最優點,因而不是一種較好的方法。為此,提出了參數辨識的AGA,它包括如下兩個步驟:
第一步: 用自相關分析技術確定EXAR模型的自回歸項。時間序列
延遲k步的自相關係數
的方差隨k的增大而增大,
的估計精度隨k的增加而降低,因此k應取較小的數值。




根據
的抽樣分布理論,在置信水平
的情況下,推斷
與
之間的相依性是否顯著。EXAR模型的自回歸項應與這些相依性顯著的
項相對應,其中相依性顯著的最大延遲步數即為模型的階數m。





第二步:用AGA直接在相對殘差平方和最小化下同時最佳化模型各參數,即求如下最小化問題:

