拉氏數

拉氏數

拉氏數(Lah number)是一類組合數,它與Stirling數(斯特林數)有密切的關係。分為帶符號的拉氏數和不帶符號的拉氏數,Lah數表示多項式函式空間R[x]中兩組基{[x]n}與{[x]n}之間的關係。

基本介紹

  • 中文名:拉氏數
  • 外文名:Lah number
  • 所屬學科:數學(組合學)
  • 簡介:一類組合數
基本介紹,相關性質,

基本介紹

拉氏數是一類組合數
①由恆等式:
(x)n=
L(n,k)[x]k
(x)n=
L(n,k)(-x)k
定義的拉氏數L(n,k)稱為帶符號的拉氏數
②由恆等式:
(x)n=
L′(n,k)(x)k
定義的拉氏數L′(n,k)稱為不帶符號的拉氏數
③帶符號、不帶符號的兩種拉氏數L(n,k)和L′(n,n)統稱拉氏數或Lah數

相關性質

則係數Ln,k稱為Lah數,它與Stirling數(斯特林數)有密切的關係。它有以下表達式:
性質1
(1)
(2)
(3)
其中s(n,j)為第一類斯特林數(Stirling)數,S(j,k)為第二類Stirling數。
遞推公式
拉氏數
由此可得L0,1=0(n>0),Ln,n=(-1)n
定義 函式
稱為Lah數的生成函式
表1為Lah數表(列數為n,行數為k)。
表1 Lah數Ln,k
0
1
2
3
4
5
6
0
1
1
0
-1
2
0
2
1
3
0
- 6
-6
-1
4
0
24
36
12
1
5
0
-120
- 240
-120
-20
-1
6
0
720
1800
1200
300
30
1

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