基本介紹
- 中文名:拉氏數
- 外文名:Lah number
- 所屬學科:數學(組合學)
- 簡介:一類組合數
基本介紹,相關性質,
基本介紹
拉氏數是一類組合數。
①由恆等式:
(x)n= L(n,k)[x]k
或
(x)n= L(n,k)(-x)k
定義的拉氏數L(n,k)稱為帶符號的拉氏數
②由恆等式:
(x)n= L′(n,k)(x)k
定義的拉氏數L′(n,k)稱為不帶符號的拉氏數:
③帶符號、不帶符號的兩種拉氏數L(n,k)和L′(n,n)統稱拉氏數或Lah數。
相關性質
設
則係數Ln,k稱為Lah數,它與Stirling數(斯特林數)有密切的關係。它有以下表達式:
性質1
(1)
(2)
(3)
其中s(n,j)為第一類斯特林數(Stirling)數,S(j,k)為第二類Stirling數。
遞推公式
由此可得L0,1=0(n>0),Ln,n=(-1)n。
定義 函式
稱為Lah數的生成函式。
表1為Lah數表(列數為n,行數為k)。
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0 | 1 | ||||||
1 | 0 | -1 | |||||
2 | 0 | 2 | 1 | ||||
3 | 0 | - 6 | -6 | -1 | |||
4 | 0 | 24 | 36 | 12 | 1 | ||
5 | 0 | -120 | - 240 | -120 | -20 | -1 | |
6 | 0 | 720 | 1800 | 1200 | 300 | 30 | 1 |