基本介紹
- 中文名：拉梅函式
- 外文名：lama function
- 套用學科：數學
- 定義：是拉梅方程的解
- 相關術語：拉梅方程
- 性質：是Heun函式的特例
定義,雅可比形式,代數形式,魏爾斯特拉斯,三角函式形式,本徵值,v階拉梅函式,冪級數展開,
定義
拉梅函式(Lame functions)是下列拉梅方程的解：
雅可比形式
其中 k,v 都是實數，並且
代數形式
作雅可比橢圓函式變數替換
得拉梅方程的代數形式：
h>1此傅克型方程有四個正則奇點
魏爾斯特拉斯
其中
是魏爾斯特拉斯函式。
三角函式形式
在雅可比形式的拉梅方程中做代換
可得
在上列方程組h,k,n等是實數或複數常數，而各變數為複數。
本徵值
對於給定的參數v,k，存在四套實數本徵值h，令拉梅方程的奇數解或偶數解有2K或4K周期。
| 本徵值 h | 奇偶 | 周期 |
|---|---|---|
 | 偶 | 2K |
 | 奇 | 4K |
 | 偶 | 4K |
 | 奇 | 2K |
v階拉梅函式
與每一個本徵值對應的本徵函式，稱為v階拉梅函式，其記法及周期性列表於下：
| 本徵值 h | 奇偶 | 周期 | 本徵函式(拉梅函式) |
|---|---|---|---|
| 偶 | 2K |  |
| 奇 | 4k |  |
| 偶 | 4K |  |
| 奇 | 2K |  |
其中2m,2m+1,2m+2代表在（0,2K)區間內的零點數。
冪級數展開
拉梅函式可以展開成冪級數形式
其中
只能取 0,1/2
- 例子
