radon變換(拉東變換)

radon變換

拉東變換一般指本詞條

數學上,是一種積分變換,這個變換將二維平面函式F變換成一個定義在二維空間上的一個線性函式RF(RF的意思是對F 做radon變換),而RF 的值為函式F對該條線RF做積分的值。以概述圖(左圖)為例,黃色區域即是FA線則是代表RF

radon變換是在公元1917年提出,他也同時提出radon變換的反變換公式,以及三次空間的radon變換公式。 而在不久之後,更高維度的歐幾里得空間的radon變換被提出。 在複數上有和radon變換相似的penrose變換,radon變換被廣泛的套用在斷層掃描,radon反變換可以從斷層掃描的剖面圖重建出投影前的函式。

基本介紹

  • 中文名:radon變換
  • 外文名:Radon transform
  • 對應:原始函式的某個線積分
  • 含有:直線成分
  • 按照:合適的角度
簡介,定義,套用,

簡介

若函式F表示一個未知的密度,對F做radon變換,相當於得到F投影后的訊號,舉例來說:F相當於人體組織,斷層掃描的輸出訊號相當於經過radon變換的F。 因此,可以用radon反變換從投影后的密度函式,重建原始的密度函式,它也是重建斷層掃描的數學理論基礎,另一個被廣為人知名詞的是三維重建。
radon變換後的訊號稱作“正弦圖”,因為一個偏離中心的點的radon變換是一個正弦曲線。所以對一些小點的radon變換,會看起來像很多不同振福、相位的正弦函式重疊在一起。

定義

令密度函式f(X)=f(x,y)是一個的定義域為R2的緊緻台(compact support)。令R為radon變換的運運算元,則Rf(x,y)是一個定義在R2空間中的直線L,它的定義如下:

套用

radon變換可以套用在:X射線電腦斷層掃描、條碼掃描器、蛋白質複合體,而且也是雙曲線偏微分方程的解。

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