基本介紹
- 中文名:拉克斯-米爾格拉姆定理
- 外文名:Weak formulation
- 領域:數學
敘述,證明,一般情形,附註,對稱情形,套用,
敘述
那么存在唯一的,使得對所有都有:

證明
一般情形
套用里斯表示定理到連續線性型上,可知存在唯一的,使得對任意成立。
對所有,映射是上連續線性型,因此同樣可知存在唯一的,使得對任意成立。易知運算元是一個上連續線性自同態。由此可把表示成如下等價形式:

從a的強制性,使用柯西-施瓦茨不等式,得到對任何


要證明滿射,考慮運算元A在內的像。
不等式(*)表示,如是柯西序列,那么是內的柯西序列。由的完備性,收斂至。因A連續,得出收斂至。

自同態A是雙射,故在記憶體在唯一的u使得Au=f,且可以由得出。
附註
不用求出u,有其範數的上界估計

對稱情形
如果雙線性型a對稱,那么對所有有:


從a的強制性有:




套用
如果a對稱,以a為內積,
是u的投影。

給出
的基
,上述問題化為求解線性方程組:




