基本介紹
折射角簡介,折射定律,相關推導,用費馬原理推導,用麥克斯韋電磁場理論推導,
折射角簡介
﹙1﹚折射光線，入射光線和法線在同一平面內。
﹙2﹚折射光線和入射光線分居在法線兩側。
﹙3﹚光從空氣斜射入水或其他介質中時，折射角小於入射角，當入射角增加時，折射角隨著增加。光從水中或其他介質斜射入空氣中時，折射角大於入射角．當光從空氣垂直射入（或其他介質射入），傳播方向不改變。
2.光的折射規律總結：
（1）三線一面
（2）兩線分居
（3）兩角關係分三種情況：
①入射光線垂直界面入射時，折射角等於入射角等於0°；
②光從空氣斜射入水等介質中時，折射角小於入射角；
③光從水等介質斜射入空氣中時，折射角大於入射角。
3．套用：從空氣看水中的物體，或從水中看空氣中的物體看到的是物體的虛像，看到的位置比實際位置高。
折射定律
折射定律的數學表達式為：sini:sinγ=v1：v2
i是入射角，γ是折射角，v1，v2是兩種介質中的光速。
又因真空中的光速c最大且恆定，故規定
n=c/v，n就是折射率。
顯然，有
sini:sinγ=v1:v2=n2/n1
相關推導
用費馬原理推導
- 假設，介質1、介質2的折射率分別為n1、n2，光線從介質1在點O傳播進入介質2，θ1為入射角，θ2為折射角。
- 從費馬原理，可以推導出斯涅爾定律。通過設定光程對於時間的導數為零，可以找到“平穩路徑”，這就是光線傳播的路徑。光線在介質1與介質2的傳播速度分別為v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c為真空光速。
- 由於介質會減緩光線的速度，折射率n1、n2都大於1。
- 如右圖所示，從點Q到點P的傳播時間為
.
- 根據費馬原理，光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑，取傳播時間T對變數x的導數，並令其為零。經整理後，可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
- 將傳播速度與折射率的關係式代入，就會得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。
用麥克斯韋電磁場理論推導
E∥，i(x，y，0)+E∥，r(x，y，0)=E∥，t(x，y，0)。
其中，E∥，i、E∥，r、E∥，t分別為在入射波、反射波、折射波（透射波）的電場平行於邊界的分量。
假設入射波是頻率為ω的單色平面波，則為了在任意時間滿足邊界條件，反射波、折射波的頻率必定為ω。
設E∥，i、E∥，r、E∥，t的形式為
E∥，i=E∥，i0exp(iki·r-ωt)，
E∥，r=E∥，r0exp(ikr·r-ωt)，
E∥，t=E∥，t0exp(ikt·r-ωt)。
其中，ki、kr、kt分別是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥，0、E∥，r0、E∥，t0分別是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是復值）。
為了在邊界任意位置（x，y，0）滿足邊界條件，相位變化必須一樣，必須設定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。
因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。
不失一般性，假設kiy=kry=kty=0，則立刻可以推斷第一定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，與界面的法線共同包含於入射平面。
從波矢量x分量的等式，可以得到
kisinθi=krsinθr。
而在同一介質里，有ki=kr，
於是，第二定律成立，入射角θi等於反射角θr。
套用折射率的定義式：n=c/v=ck/ω，
可以推斷第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。
其中，nt、θt分別是折射介質的折射率與折射角。
從入射波、反射波、折射波之間的相位關係，就可以推導出幾何光學的三條基礎定律。
一般來說：對同一束光，θ2空氣中>θ2玻璃中>θ2水中。
