基本介紹
- 中文名：扭曲面
- 外文名：warped surface;plane of flexure
- 所屬學科：數學（幾何學）
- 別名：不可展直線面
- 套用：水利工程等
- 舉例：雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等
扭曲面的分類,扭曲面的形成,扭平面,扭平面的表示方法,扭面過渡段的畫法,
扭曲面的分類
在水利工程中，把扭平面、扭錐面、扭柱面統稱為扭面或扭曲面，在幾何學中扭平面稱為雙曲拋物面，扭錐面稱為錐狀面，扭柱面稱為柱狀面。
還可以根據直母線運動的規律把扭曲面分為三類：第一類是直母線運動時，始終與三條導線相交；第二類是直母線運動時，始終與兩條導線相交，同時平行於一導平面；第三類是直母線運動時，始終與兩條導線相交，同時與一導平面成定角。實際上，所有扭曲面都可以包括在第一類中，因為在扭曲面上總可以任取三條線來作為扭曲面的三條導線。第二類扭曲面也可以包括在上述第三類中。但按扭曲面的形成條件及其表示方法來講，這種分類比較合適。由於扭曲面的導線可以是直線，也可以是曲線，因此扭曲面還可以進一步分類，見表1。其中某幾類扭曲面缺乏實用價值，也沒有專門名稱的代表性曲面。
形成條件 | 舉例 | |
由三導線所形成的扭曲面 | 三直導線 | 單葉雙曲面 |
兩直導線和一曲導線 | ||
一直導線和兩曲導線 | 扭錐面、牛角面 | |
三曲導線 | ||
由兩導線和一導平面所形成的 扭曲面，母線與導平面平行 | 兩直導線 | 雙曲拋物面 |
一直導線和一曲導線 | 錐狀面(如正螺旋面) | |
兩曲導線 | 柱狀面 | |
由兩導線和一導平面所形成的 扭曲面，母線與導平面成定角 | 兩直導線 | |
一直導線和一曲 導 線 | 斜螺旋面 | |
兩曲導線 | ||
由於扭曲面的連續兩素線既不平行也不相交，必須注意選取導線和導面，例如，不能使兩導線彼此相交，也不能在導面內選取導線等等，否則會形成平面或單曲面，甚至沒有結果。過扭曲面上任一點，在曲面上只能作出一條直線的扭曲面，稱為單紋面；過扭曲面上任一點 ，在曲面上能作出兩條直線的扭曲面，稱為雙紋面。
扭曲面的形成
各種扭面的形成如圖1所示。
(1)扭平面。由一條直母線沿著兩條交叉直導線移動，並始終平行於一個導平面所形成的曲面稱扭平面，如圖1(a)所示。
(2)扭錐面。由一條直母線沿著一條直導線和一條曲導線移動，並始終平行於一個導平面所形成的曲面稱扭錐面，如圖1(b)所示。
(3)扭柱面。由一條直母線沿著兩條曲導線移動，並始終平行於一個導平面所形成的曲面稱扭柱面，如圖1(c)所示。
圖1（a） 扭平面（雙曲拋物面）
圖1（b）扭錐面（錐狀面）
圖1（c）扭柱面（柱狀面）
扭平面
扭平面在水利工程中套用最廣泛，通常把扭平面直接稱為扭面或扭曲面。
扭平面的表示方法
如圖2(a)所示，扭平面ABCD可以看作是一條直母線AB，沿著兩條交叉直導線AD(側
平線)和BC(鉛垂線)運動，並始終平行於一個導平面H(水平面)所形成的曲面；扭面ABCD也可以看作是一條直母線AD，沿著兩條交叉直導線AB(水平線)和DC(側垂線)運動，並始終平行於一個導平面W(側平面)所形成的曲面。在扭面形成過程中，母線運動時每一個空間位置稱為扭面的素線。同一扭面有兩種方式形成，也就有兩組素線。圖2(a)中素線Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ一Ⅱ…都是水平線，素線Ⅰ’一Ⅰ’、Ⅱ’一Ⅱ'…都是側平線，同一組素線之間是交叉直線關係。
圖2(a)扭面的表示方法——形成
圖2(b) 扭面的表示方法——投影圖
扭平面的表示方法如圖2(b)所示：畫出四條邊線和素線的投影。為了能清楚表示扭面上的兩組素線，製圖標準規定：扭面的主視圖、俯視圖上畫水平素線，左視圖上畫側平素線。素線的繪製方法是：等分兩導線，連線對應點。
圖3 扭面套用實例
圖3所示的扭面過渡段是扭平面在工程中的套用實例。在水工建築物中，控制水流部分的斷面一般為矩形，而灌溉渠道的斷面一般都是梯形，為使水流平順及減少水頭損失，由矩形斷面變為梯形斷面之間常用一個扭面過渡段來連線，該過渡段的內外表面都是扭面，其內扭面即為圖2所示的ABCD扭平面。
同理可分析該扭面過渡段中外扭面的形成和表示方法，如圖4所示。
圖4(a)外扭面的表示方法——形成
圖4(a)外扭面的表示方法——投影面
扭面過渡段的畫法
如圖5(a)所示，過渡段由扭面翼牆與底板構成。畫扭面過渡段，應先按形體分析法畫出底板梯形柱體，再畫扭面翼牆。
圖5（a）形體分析
圖5（b） 三視圖
圖5（c） 斷面圖
圖5（d） 斷面圖
扭面翼牆分析：扭面翼牆由梯形端面BCGF、平行四邊形端面ADHE、內扭面ABCD、外扭面EFGH、頂面ABFE、底面CDGH六個面組成，起控制作用的是翼牆兩個端面的形狀和位置。
扭面翼牆三視圖的畫法步驟(一般採用端面法)：
(1)先畫出扭面翼牆的兩端面。
(2)連翼牆各側棱。
(3)繪製可見內、外扭面的素線(注意：外扭面處有填土，看不見的扭面部分不畫素線)。
如圖5(b)所示。
扭面翼牆的斷面分析：圖5(c)、(d)所示是扭面過渡段A—A斷面圖。該翼牆迎水面和背水面都是扭平面，剖切平面A—A是側平面，它與兩個扭面的側平素線平行，因此與兩個扭面的交線都是直線，翼牆的斷面形狀是四邊形，底板的斷面形狀為矩形。
扭面翼牆斷面圖的畫法步驟：
(1)首先進行標註。確定剖切位置、投射方向，並注寫字母與斷面圖名稱。
(2)沿剖切位置線量取尺寸畫底板斷面。
(3)沿剖切位置線量取尺寸畫翼牆斷面。
(4)擦去斷面中兩者的分界線。
(5)畫剖面材料符號。
